排列组合讲义.doc

(加法原理)(乘法原理)排列数公式排列数公式==.(,∈N*,且).注:;(2).会推以下恒等式(1);(2);(3);(4).组合数公式===(∈N*,,且).组合数的两个性质(1)=;(2)+=.注:、;合理分类与分步;先选后排解混合;正难则反用转化;相邻问题来捆绑;间隔插空处理法;定序需要用除法;分排问题直接法;集团问题先整体;有的问题选模型。二项式定理公式:(1)(2)(3)=(4).解决排列组合一般思路:、排列组合应用常见题型归类及决策:特殊元素和特殊位置优先策略1、由0,1,2,3,4,,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件,往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件2、有7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法?,其中甲乙相邻且丙丁相邻,,,再与其它元素一起作排列,,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为。,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种?,,且两个新节目不相邻,,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法定序问题可以用倍缩法(元素),还可转化为占位插(位置),排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法?,共有多少种不同的分法允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象,元素不受位置的约束,可以逐一安排各个元素的位置,,,那么不同插法的种数为3、某8层大楼一楼电梯上来8名乘客,他们到各自的一层下电梯,,共有多少种坐法?一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!,,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,,