沪市股指收益率及波动性研究.doc

沪市股指收益率及波动性研究
摘要应用自回归条件异方差(ARCH)模型对上海股市在2007年4月27日至2008年4月28日股指日对数收益率进行建模分析结果反映沪市股指收益率具有明显的波动聚集性和尖峰厚尾的特征;均值模型适合ARMA过程且不符合股市弱有效的特征回归模型具备预测能力;无条件期望收益率不受到当期风险的影响;条件方差具有明显的非对称性和杠杆效应
关键词条件异方差;股市弱有效;非对称性;波动率

1引言

股票市场价格的波动性主要体现在未来价格偏离期望值的可能性其中对期望价格的偏离有价格上涨的上偏离和价格下跌的负偏离股票的波动性代表了其未来价格的不确定性这种不确定性一般用收益率的方差或标准差来刻画
股票波动率的一个特殊性是它不能被直接观测尽管如此波动率的一些特征往往是在资产收益率序列中能看到首先存在波动率聚类第二波动率以连续方式随时间变化即波动率跳跃是很少见的第三实证结果呈现收益的经验分布显著不同于独立正态同分布表现为尖峰厚尾特征第四波动率不发散到无穷即波动率是在固定的范围内变化从统计角度说这意味着波动率往往是平稳的第五波动率对价格的大幅上升和价格大幅下降的反应不同称为“杠杆效应”

2数据描述

构造收益率序列的方法是对股票市场价格取对数然后做一次差分

{Rt}的正态分布检验
{Rt}-——呈现负偏态有一个较长的左尾即出现极端正收益率的概率要大于出现极端负收益率的可能性峰度大于3——呈现尖峰厚尾表明收益率出现异常值的概率要大于正态分布时的概率JB统计量的先验概率为0%拒绝原假设序列满足正态分布不满足正态分布、呈现尖峰厚尾初步表明序列可能存在异常值成群出现的现象

{Rt}的平稳性检验
序列{Rt}在水平值下进行单位根检验ADF值为-%的水平下临界值为-%的显著性水平下拒绝原假设存在单位根即{Rt}序列是平稳的

{Rt}的序列相关性、独立性检验
计算分析知自相关系数滞后3阶时显著不为0Q(3)、Q(4)在5%显著性水平下显著异于0拒绝1=2=3=0的原假设认为其中至少有一个显著为0显示前后收益率存在相关性可以考虑拟合AR(3)、MA(3)、ARMA(33)模型同时可以认为沪市在2007年4月27日至2008年4月28日期间不符合股市弱有效的特征回归模型具备预测能力
通过对系数显著性(显著)、拟合优度、残差平方和、AICSC(越小越好)的检验认为ARMA(33)的结果最优
Rt=--1--2--3+at+-1+-2+-3
进一步检验收益率序列的平方的相关性特征注意到{Rt2}序列的自相关、偏自相关系数发生微妙的变化部分{Rt2}序列的ACF系数比原序列的有所增大并且呈现出一定的规律性不像原序列显著为零与此同时Q统计量拒绝相关性的概率也在减小原序列滞后1阶时拒绝相关性的概率达到72%而{Rt2}序列拒绝原假设的概率仅达到43%这说明收益率{Rt}序列前后期不独立
这种序列有弱相关性但却不独立的特征进一步说明收益率{Rt}序列可能存在ARCH效应

{Rt}的ARCH检验
对ARMA(33)模型的残差做ARCH-LM检验滞后=5时检验的相伴概率P=0ARCH-LM检验拒绝不存在ARCH效应的原假设说明上证收益率存在ARCH效应(与之前的正态性检验结果一致)
通过对收益率序列的描述呈现尖峰厚尾特征序列平稳前后相关性弱但不独立所以采用ARCH类模型拟合收益率序列

3模型的遴选

根据均值方程的残差序列的正态检验结果得出残差序列不服从正态分布有尖峰厚尾现象——因此选择残差服从t分布
拟合ARCH族模型其中包括ARCH-M模型和非对称模型
数据显示以下特点(1)实证结果显示风险溢价参数(ρ)并不显著即收益率与过去的波动率无关所以ARCH均值模型不适合(2)杠杆效应显著应拟合非对称模型(3)均值模型中常数项显著为0(4)TARCH模型系数应满足大于零条件保证均值修正后的收益率的无条件方差有限但估计方程的系数没有满足这个条件所以TARCH模型不适合
数据特征将我们的注意力引向EGARCH模型ARMA(33)-EGARCH模型的均值方程中除了AR(3)的系数显著不为零外其余系数都不显著基于精简准则和AIC、SC最小化准则选择合适的模型最终的选择是ARMA(33)-EGARCH(01)模型

进一步探讨对一个ARCH族模型标准化残差是服从标准正态或