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第二讲 三大模型辅助线.docx


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第二讲三大模型辅助线
模块一手拉手模型
△ACD、△CBE为等边△,A、C、B共线△ACD、△CBE为等边△,AC、BC夹角任意
△ACD、△CBE为顶角相同的等腰△ △ACD、△CBE可绕公共点任意旋转
例题
如图,等腰Rt△OAB,等腰Rt△OCD, ∠AOB=∠COD=90º,M、N分别是AC、BD的中点,求证:①∠1=∠2; ②AC⊥BD; ③ON=OM; ④△OMN是等腰直角三角形。
,图2,图 3,在△ABC中,分别以AB、AC为边,向外作正三角形,正方形,正五边形,BE、CD相交于O。
如图1,求证:△ABE≌△ADC;
如图1,∠BOC=;如图2,∠BOC=;如图3,∠BOC=;
如图4,已知AB、AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边;AC、AE是以AC为边向外所作正n边形的一组邻边,BE、CD的延长线相交于点O。如图4,∠BOC=(用含n的式子表示),并根据图4证明你的猜想。
,将△ABC绕A点顺时针方向旋转角度到△ADE的位置,设BC与DE交于M
点,连接AM,求∠AMD的度数。
,△ABC中,∠ACB=90º,∠CAD=30º,AC=BC=AD,CE⊥CD,且CE=CD,连接BD、
DE、BE,
求证:
①∠ECA=165º;
②BE=BC;
③AD⊥BE;
④=1.
模块二夹半角模型(旋转构造全等三角形)
正方形ABCD中, ∠EAF=45º,则DF+BE=EF ;正方形ABCD中, ∠EAF=45º,则DF-BE=EF
已知:∠A=60º, ∠BDC=120º, ∠MDN=60º,DB=DC
+BM=MN -BM=MN
已知:∠B+∠D=180º,AB=AD,∠EAF=α,∠BAD=2α,则:BE+DF=EF
(含勾股定理)
,已知正方形ABCD中,∠EAF=45º,(1)求证:BE+DF=EF,(2)若连接BD交AE于M,交AF于N,求证:BM²+DN²=MN².
,在直角坐标系中,A(4,0)、B(0,4)、D(0,1),若E(x,4),EB⊥OB于B,且满足∠EAD=45º,试求线段EB的长度。
,AC=AB,DC=DB,∠CAB=60º,∠CDB=120º,E是AC上一点,F是AB延长线上一点,且CE=BF.
在图1中,求证:DE=DF;
在图1中,若G在AB上且∠EDG=60º,试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明;
运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=90º,∠CAB=∠CAD=30º,E在AB上,DE
⊥AB,且∠DCE=60º,若AE=3,则BE的长为()。
,五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180º.求证:(1)AD平分∠CDE,(2)∠BAE=2∠CAD

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  • 上传人miaoshen1985
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  • 时间2018-11-12