生活中的等边三角形
图形
等腰三角形
性质
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
三个角都相等,
轴对称图形(3条)
等边三角形
轴对称图形(1条)
两个底角相等
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
且都是60º
两条边相等
三条边都相等
复****br/>A
B
C
等边三角形的定义
三条边都相等的三角形叫做等边三角形(也叫正三角形)。
有两边相等的三角形是等腰三角形(定义)
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
满足什么条件的三角形是等边三角形
?
满足什么条件的三角形是等腰三角形?
类比探究二
三边都相等的三角形是等边三角形(定义)
三个角都相等的三角形是等边三角形。
方法一:从边看
方法二:从角看
方法一:
方法二:
小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”,
你同意吗?
想一想
A
C
B
(1)
60°
(2)
A
B
C
60°
分类讨论
边相等转化为角相等
等边三角形三种判定方法
三边都相等的三角形是等边三角形。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
∵∠A= ∠ B= ∠ C
∴△ABC是等边三角形
∵∠A=600 , AB=BC
∴△ABC是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
A
C
B
例1:如图,在等边三角形ABC中,DE∥BC, 请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.
A
C
B
D
E
上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由.
变式练****br/>等边三角形判定运用
例2:如图, △ABC是等边三角形,DEF分别是三边上的点,且AD=BE=CF,请问△DEF是等边三角形吗?说明理由.
A
F
E
D
C
B
1、判断下列说法的正误:
理解
1)有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形。
2)有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形。
3)三个外角都相等的三角形是等边三角形。
4)有两个角为60°的三角形是等边三角形。
6)有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形。
5)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。
第一关
智勇大闯关
13.3.3-等边三角形判定 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.