分段函数的零点(自己).ppt

分段函数的零点
高志才


[答案] (1)B (2)A
1.(2011年北京)已知函数f(x)= 若关于x 的方程f(x)=k有
两个不同的实根,则实数k的取值范围是    .
【解析】在同一坐标系下作出f(x)的函数图象,易得到k∈(0,1).
【答案】(0,1)
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例3 函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当
x∈[0,1]时,f(x)=[-1,3]上,函数g(x)=
f(x)-kx-k有4个零点,求实数k的取值范围.
【分析】根据函数f(x)是以2为周期的偶函数,作出函数在[-1,3]上的(x)=f(x)-kx-k有4个零点,可以转化为函数f(x)与y=kx+k图象的交点问题.
【解析】函数f(x)∈[0,1]时,f(x)=x.
题型3函数的零点
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在区间[-1,3]上,f(x)的图象如图所示,
函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,∴f(x)与直线y=kx+k有4个交点.
直线y=kx+k过定点(-1,0),
∴k>0,且3k+k≤1;∴0<k≤ .
∴实数k的取值范围为(0, ].
【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性以及运用数形结合的方(x)的零点转化为两个函数的,需要转化的能力,同时
还要抓住y=kx+k过定点来控制直线的图象.
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例题备选
变式训练3 分析函数f(x)=|1-x|-kx的零点个数.
【解析】设y=|1-x|,y=kx,
则函数y=|1-x|的图象与y=kx的图象交点的个数就是函数f(x)=|1-x|-kx的零点个数.
由右边图象可知:
当-1≤k<0时,两函数图象没有交点;
当k=0或k<-1或k≥1时,两函数图象只有一个交点;
当0<k<1时,两函数图象有两个不同的交点.
综上:当-1≤k<0时,函数f(x)=|1-x|-kx没有零点;
当k=0或k<-1或k≥1时,函数f(x)=|1-x|-kx有一个零点;
当0<k<1时,函数f(x)=|1-x|-kx有两个零点.
(x)= 若方程f(x)=x有且仅有
两个实数解,则实数a的取值范围是.
解析先给a一个特殊值,令a=0,可画出x≤0时
<x≤1时,f(x)=2-(x-1),可以画出(0,
1]内的图象,实际是将(-1,0]内的图象右移一
,当x>0时的图
象,其图象呈周期变化,然后再由参数a的意义使
图象作平移变换,由此确定-a的取值范围,最后求
出a的取值范围.
(-∞,2)