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陈维新《线性代数简明教程》ch11.ppt


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文档列表 文档介绍
线性代数简明教程教师用盘
陈维新涂黎晖王聚丰魏麒
线性代数简明教程教师用盘简介
本光盘是陈维新编著的《线性代数简明教程》(第二版)配套用盘,是为使用该书的教师提供全面服务的。光盘包含三部分内容:
1.《线性代数简明教程》(第二版)的电子课件,本课件可以直接作为多媒体教学使用。因而在制作中考虑到既要有数学的逻辑推理过程,又能充分利用多媒体的优势,使得授课立体化、多层次,生动而富有启迪,严谨而饶有兴趣。
2.《线性代数简明教程》(第二版)的全书****题的简解,不仅有解答,而且对典型题目有解题思路的分析,可供教师****题课参考,为方便使用,带有索引。
,供教师参考使用。
教案目录
第一章行列式
第五章向量空间
第六章矩阵的相似、特征值和特征向量
第三章矩阵
第二章线性方程组
第四章向量
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结束
第七章二次型
第一章行列式
行列式是为了求解线性方程组而引入的,但在线性代数和其它数学领域以及工程技术中,行列式是一个很重要的工具。本章主要介绍行列式的定义、性质及其计算方法。
§ 数域与排列
§ 行列式的定义
§ 行列式的性质
§ 行列式按行(列)展开
§ 克拉默法则
§ 概要与小结
第一章
有理数,实数,复数是我们最常见的数的取值范围,它们有一个共同的运算性质,就是各自的加、减、乘、除得到的结果还是在各自的范围内,为了在以后讨论中能把具有这些共同运算性质的数集统一处理,引入一个一般的概念。
数域与排列

数域
数域,通俗的讲就是数的范围。对一些问题进行研究的时候,常常与研究对象的取值范围有关系。比如:
例1
方程
有解吗?
当有理数Q范围内时
无解
实数范围内时
无解
复数范围内时
有解

设P是至少包含有两个复数的集合,如果P中任意两个数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是 P中的数,那么就称P为一个数域。
为什么它们是数域啊?
所有整数的集合是数域吗?
另外,如果数集中任意两个数作某一种运算的结果仍在该数集中,就说数集对这个运算是
根据定义,全体有理数的集合,全体实数的集合,全体复数的集合都是数域,
根据封闭的概念,那么数
域又可以如何来描述呢?
封闭的.
数域,即为对于加法、减法、乘法、除法(除数不为零)均封闭的至少含有两个数的集合。
注:
数域中最常见是有理数域、实数域和复数域,所以把下文出现的数域当作Q、R、C来考虑也无妨
用来表示,且有
排列
排列,通俗的讲就是考虑顺序的把一些东西排成一列。
例如有三个字:
在代数中特别关心的是由数字构成的排列,对排列我们有如下定义。
难,不,怕
“不怕难”
排成
这些就是由前面三个字构成的一个排列
“难不怕”
定义:
由1,2,3,…,n这n个数构成的一个有序数组,
称为一个n阶排列.
“怕不难”
n阶排列
例如:
234615、456321、123456、654321
6阶排列
124356789(10)(11)
11阶排列
n(n-1)…21
是一个什么排列?
3阶排列共有多少种不同的排列?
123 132 213 231 312 321
3!种
n阶排列有多少个呀?
其中下标代表排列中的位置
其一般形式为:
完全按自然顺序从小到大排序的那个排列123…(n-1)n.
标准排列:
n阶排列第一个位置i1有n种选择,第二个位置i2有(n-1)种选择,依此类推,到in-1只有2种,到in只有一种选择,故总共有n!个n阶排列
记为:
逆序:
即大在前
小在后哦
例如:
4阶排列3412中,
3与2?
逆序
3与1?
3与4?
1与2?
不是逆序
一个n阶排列中所有逆序个数的总和称为这个排列的
逆序数.
当逆序数为偶数时,称为
偶排列
当逆序数为奇数时,称为
奇排列
怎么计算
逆序数呢
例如:
5阶排列32514中,
3 2 5 1 4
逆序
逆序
逆序
逆序
逆序

2(3后面比3小的数个数)
+1(2后面比2小的数个数)
+2(5后面比5小的数个数)
+0(1后面比1小的数个数)
在一个n元排列中,任取两个数ij 和 ik ,如果j<k,而ij>ik,
则称数对ij 和 ik 构成一个逆序。

陈维新《线性代数简明教程》ch11 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.

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  • 时间2018-11-12