高三数学-导数的应用测试题.doc

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导数的几何意义
(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率,即k=f′(x0);(2)曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).
[例1] (2012年高考安徽卷改编)设函数f(x)=aex++b(a>0).在点(2,f(2))处的切线方程为y=x,求a,b的值.
跟踪训练
已知函数f(x)=x3-x.
(1)求曲线y=f(x)的过点(1,0)的切线方程;
(2)若过x轴上的点(a,0)可以作曲线y=f(x)的三条切线,求a的取值范围.
类型二利用导数研究函数的单调性
[例2] (2012年高考山东卷改编)已知函数f(x)=(k为常数,e= 28…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
(1)求k的值;(2)求f(x)的单调区间.
跟踪训练
若函数f(x)=ln x-ax2-2x存在单调递减区间,求实数a的取值范围.
类型三利用导数研究函数的极值与最值
[例3] (2012年高考北京卷)已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值;
(2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1]上的最大值.
跟踪训练
(2012年珠海摸底)若函数f(x)=,在[-2,2]上的最大值为2,则a的取值范围是( )
A.[ln 2,+∞) B.[0,ln 2] C.(-∞,0] D.(-∞,ln 2]
导数应用同步作业
一、选择题
,函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导函数是f′(x),且f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )
=-2x =3x =-3x =4x
(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)=( )
A.-e B.-1
(x)=3x2+lnx-2x的极值点的个数是( )

4.(2011·浙江高考)设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R).若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图像不可能为y=f(x)图像的是( )
二、填空题
5.(2011·嘉兴模拟)已知函数f(x)=xex,则f′(x)=__________;函数f(x)的图像在点(0,f(0))处的切线方程为__________.
(x)=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围为____________.
(x)=ax3+bx2+cx,其导函数y=f′(x)的图像经过点(1,0),(2,0),如图所示,则下列说法中不正确的是________.
①当x=时函数取得极小值; ②f(x)有两个极值点;
③当x=2时函数取得极小值; ④当x=1时函数取得极大值.
三、解答题
(x)=ax3-3x2+1-(a∈R且a≠0),试求函数f(x)的极大值与极小值.
(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上有三个零点,且1是其中一个零点.
(1)求b的值;
(2)求f(2)的取值范围.
10.(2011·江苏高考)已知a,b是实数,函数f(x)=x3+ax,g(x)=x2+bx,f′(x)和g′(x)分别是f(x)和g(x)的导函数,若f′(x)·g′(x)≥0在区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致.
(1)设a>(x)和g(x)在区间[-1,+∞)上单调性一致,求b的取值范围;
(2)设a<0且a≠(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值.
第三讲导数的应用(聚焦突破)
类型一利用导数研究切线问题
导数的几何意义
(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率,即k=f′(x0);
(2)曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).
[例1] (2012年高考安徽卷改编)设函数f(x)=aex++b(a>0).在点(2,f(2))处的切线方程为y=x,求a,b的值.
[解析] ∵f′(x)=aex-,
∴f′(2)=ae2-=,