初等数论教学大纲.doc

《初等数论》课程教学大纲
课程编号: 总学时: 36 总学分: 2 开课学期: 第6学期适用专业小学教育(理)
一、课程性质、目的与任务
本课程是针对小学教育(理)专业在第六学期开设的专业选修课,通过这门课的学****使学生可以加深对数的性质的了解与认识,便于理解和学****与其相关的一些课程,并通过掌握数论中的最基本的理论和常用的方法,可以他们的理解和解决数学问题的能力,为今后的学****奠定必要的基础。
二、课程教学的基本要求
有关定义、定理、性质等概念的内容按“知道、了解和理解”三个层次要求;有关计算、解法、公式和法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求。
三、课程的主要内容、重点和难点
一、整数的整除性理论
教学内容
整除性、公因数、公倍数: 两个整数整除的概念、剩余定理;最大公因子的概念、性质及求最大公因子的方法;最小公倍数的概念、性质及最小公倍数的求法。
素数与整数的素因子分解:素数与合数的概念、素数的性质、整数关于素数的分解定理、素数的求法(筛法)。
函数[x]、{x}及其应用:函数[x]与{x}的概念、性质、n!的素数分解、组合数为整数的性质。
抽屉原理:抽屉原理的简单与一般形式、抽屉原理在构造具有特殊性质整数方面的应用。
重点:整除、公因子、素数的概念及性质,剩余定理,求最大公因子的方法,整数的素数分解定理。
难点:函数[x]、{x}的概念及其应用。
教学基本要求
理解整数整除、公因子、公倍数的概念及相关性质,理解剩余定理,熟练掌握用剩余定理求最大公因子、最小公倍数的方法。
理解素数与合数的概念、素数的性质,理解整数的素数分解定理,会用筛法求素数。
了解函数[x]与{x}的概念、性质,n!的素数分解、组合数为整数的性质。
了解抽屉原理的简单与一般形式、会用抽屉原理构造一些具有特殊性质整数。
二、不定方程
教学内容
二元一次不定方程:二元一次不定方程的形式,二元一次不定方程解的形式,二元一次不定方程有整数解的条件,利用剩余定理(辗转相除法)求二元一次不定方程的解。
多元一次不定方程:多元一次不定方程的形式,多元一次不定方程有解的条件,求简单的多元一次不定方程的解。
不定方程:不定方程整数解的形式,Fermat大定理的简单介绍。
重点:二元一次不定方程解的形式,二元一次不定方程有整数解的条件,利用剩余定理(辗转相除法)求二元一次不定方程的解。
教学基本要求
了解二元一次不定方程解的形式、二元一次不定方程有整数解的条件,熟练掌握利用剩余定理(辗转相除法)求二元一次不定方程的方法。
知道多元一次不定方程有解的条件,会求解简单的多元一次不定方程。
知道不定方程整数解的形式.
三、一元同余理论
教学内容
同余的概念及性质: 整数同余的概念、同余的基本性质,整数具有素因子的条件,利用同余简单验证整数乘积运算的结果。
剩余系、完全剩余系:剩余系、完全剩余系的概念,判断剩余系的方法,欧拉函数的定义及性质。
欧拉定理及其应用:欧拉定理、Fermat小定理,循环小数的判定条件。
一次同余式:同余式的定义,一次同余式有解的条件,求解同余式。
中国剩余定理:中国剩余定理,中国剩余定理的应用,求解同余式方程组。
高次同余式:判断高次同余式的解个数,解高次同余式的方法,模整数同余式与模素数同余