《全等三角形》证明题题型归类训练.doc

《全等三角形》证明题题型归类训练
题型1:全等+等腰性质
1、如图,在△ABE中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC, BC、DE交于点O.
求证:(1) △ABC≌△AED; (2) OB=OE .
2、已知:如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C.
求证:OA=OD.
题型2:两次全等
1、AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。求证:BF=CF
2、已知如图,E、F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证:AC与BD互相平分
A
B
E
O
F
D
C
3、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=:BG=FG
A
F
C
B
D
E
G
题型3:直角三角形全等(余角性质)
1、如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边上AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H点,交AE于G.
求证:BD=CG.
2、如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上,且过A,B两点分别作直线的垂线,垂足分别为D,E,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程.
3、如图,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过A、C作BD的垂线,垂足分别为E、F求证:EF=CF-AE
A
B
C
F
D
E
4、在△ABC中,,,直线经过点,且于,于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时,
求证: ①≌;②;
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.
5、如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM==AB。求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN。
题型4:连接法(构造全等三角形)
1、已知:如图所示,AB=AD,BC=DC,E、F分别是DC、BC的中点,求证:AE=AF。
D
B
Cc
A
F
E
2、如图,直线AD与BC相交于点O,且AC=BD,AD=:CO=DO.
3、如图 11-30,已知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,:AF⊥CD.
4、在正内取一点,使,在外取一点,使,且,求.

5、如图所示,BD=DC,DE⊥BC,交∠BAC的平分线于E,EM⊥AB,EN⊥AC,求证:
A
C
N
E
M
B
D
6、如图,在△ABD和△ACD中,AB=AC,∠B=∠:△ABD≌△ACD.
题型5:全等+角平分线性质
1、如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证:EB=FC
2、已知:如图所示,BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,判断PM与PN的关系.
题型6:倍长中线(线段)造全等
前言:要求证的两条线段AC、BF不在两个全等的三角形中,因此证AC=BF困难,考虑能否通过辅助线把AC、BF转化到同一个三角形中,由AD是中线,常采用中线倍长法,故延长AD到G,使DG=AD,连BG,再通过全等三角形和等线段代换即可证出。
1、已知:如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且 AE=EF,求证:AC=BF
2、已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF
3、已知,如图△ABC中,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是_________.
4、在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是( )
A、1<AB<29 B、4<AB<24
C、5<AB<19 D、9<AB<19
5、已知:AD、AE分别是△ABC和△ABD的中线,且BA=BD, 求证:AE=AC
6、如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平分∠BAE.
7、已知CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证:∠C=∠BAE
8、如图23,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.
⑴求证:BG=CF
⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由。
9、如图,AD为的中线,DE平分交AB于E,DF平分交AC于F. 求证:
10、如图,△ABC中,E、F分别在AB、AC上,DE⊥DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.
11、已知:如图,在中,,D、E在BC上,且DE=EC,过D作交AE于点F,DF=:AE平分
题型