概率统计大题题型.doc

题型一直方图
(湖北理17)(本小题满分12分)在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组如右表:
(I)在答题卡上完成频率分布表,并在给定的坐标系中画出频率分布直方图;
(II)估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少?
(III)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是),估计纤度的期望.
分组
频数
频率
4

25

30

29

10

2

合计
100

样本数据
频率/组距







解:(Ⅰ)
(Ⅱ)纤度落在中的概率约为,
.
(Ⅲ)总体数据的期望约为
.
变式(2009广东卷理)
根据空气质量指数API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:
对某城市一年(365天)的空气质量进行监测,获得的API数据按照区间,,,,,进行分组,得到频率分布直方图如图5.
(1)求直方图中的值;
(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数;
(3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.
(,, ,)
解:(1)由图可知,解得;
(2);
(3)该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为,则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为,一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为.
3.(2009浙江卷理)(本题满分14分)在这个自然数中,任取个数.
(I)求这个数中恰有个是偶数的概率;
(II)设为这个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为,则有两组相邻的数和,此时的值是).求随机变量的分布列及其数学期望.
解析:(I)记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A,则;.
(II)随机变量的取值为的分布列为
0
1
2
P
所以的数学期望为.
题型二抽样问题
例题(2009山东卷文) 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
求z的值.
,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:, , , , , , , ,从中任取一个数,.
解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400
(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.
(3)样本的平均数为,
, , , , , ,总的个数为8,.
【命题立意】:本题为概率与统计的知识内容,,分清类型,列出基本事件,查清个数.,利用公式解答.
变式(2009天津卷文)
为了了解某工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查,已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂
(Ⅰ)求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数;
(Ⅱ)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。
【答案】(1) 2,3,