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概率论与数理统计习题答案详解版(廖茂新复旦版).doc

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概率论与数理统计****题答案详解版(廖茂新复旦版),B,C为三个事件,用A,B,C的运算式表示下列事件:
(1) A发生而B与C都不发生;
(2) A,B,C至少有一个事件发生;
(3) A,B,C至少有两个事件发生;
(4) A,B,C恰好有两个事件发生;
(5) A,B至少有一个发生而C不发生;
(6) A,B,C都不发生.
解:(1)A或A-B-C或A-(B∪C).
(2)A∪B∪C.
(3)(AB)∪(AC)∪(BC).
(4)(AB)∪(AC)∪(BC).
(5)(A∪B).
(6)或.
,B,C,证明下列关系式:
(1)(A+B) (A+)(+ B)(+)= Æ;
(2)AB+B +A+= AB;
(3)A-(B+C)= (A-B)-C.
证明:略.
,B为两事件,P(A)=,P(B)=,P(AB)=,求:
(1) A发生但B不发生的概率;
(2) A,B都不发生的概率;
(3) 至少有一个事件不发生的概率.
解(1) P(A)=P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=;
(2) P()=P()=1-P(A∪B)=1-=;
(3) P(∪)=P()=1-P(AB)=1-=.
。购买空调的占15%,购买电脑占12%,购买DVD的占20%;其中购买空调与电脑占6%,购买空调与DVD占10%,购买电脑和DVD占5%,三种电器都购买占2%。求下列事件的概率。
(1)至少购买一种电器的;
(2)至多购买一种电器的;
(3)三种电器都没购买的.
解:(1) , (2), (3)
,今任意取两把,求能打开门的概率。
解:8/15
。其中有两套书,一套3本,另一套4本。求下列事件的概率。
(1)3本一套放在一起;
(2)两套各自放在一起;
(3)两套中至少有一套放在一起.
解: (1)1/15, (2)1/210, (3)2/21
7. 12名新生中有3名优秀生,将他们随机地平均分配到三个班中去,试求:
(1) 每班各分配到一名优秀生的概率;
(2) 3名优秀生分配到同一个班的概率.
解 12名新生平均分配到三个班的可能分法总数为
(1) 设A表示“每班各分配到一名优秀生”
3名优秀生每一个班分配一名共有3!种分法,而其他9名学生平均分配到3个班共有种分法,由乘法原理,A包含基本事件数为
3!·=
故有
P(A)=/=16/55
(2) 设B表示“3名优秀生分到同一班”,故3名优秀生分到同一班共有3种分法,其他9名学生分法总数为,故由乘法原理,B包含样本总数为3·.
故有 P(B)=/=3/55
,b只黑球,现作不放回抽取,每次一只.
(1) 任取m+n只,恰有m只白球,n只黑球的概率(m≤a,n≤b);

(2) 第k次才取到白球的概率(k≤b+1);
(3) 第k次恰取到白球的概率.
解(1)可看作一次取出m+n只球,与次序无关,+b只球中任取m+n只,所有可能的取法共有种,,共有种不同的取法,从b只黑球中取n只,,取到m只白球,n只黑球的取法共有种,于是所求概率为
p1=.
(2) ,取后不放回,一共取k次,每种取法即是从a+b个不同元素中任取k个不同元素的一个排列,每种取法是一个基本事件,共有个基本事件,-1次都取到黑球,从b只黑球中任取k-1只的排法种数,有种,第k次抽取的白球可为a只白球中任一只,,前k-1次都取到黑球,第k次取到白球的取法共有种,于是所求概率为
p2=.
(3) ,可为a只白球中任一只,有种不同的取法,其余被取的k-1只球可以是其余a+b-1只球中的任意k-1只,共有种不同的取法,由乘法原理,第k次恰取到白球的取法有
种,故所求概率为
p3=.
(0,1)内任取两个数,求这两个数的乘积小于1/4的概率.
解设在(0,1)内任取两个数为x,y,则
0<x<1,0<y<1
图1-7

即样本空间是由点(x,y)构成的边长为1的正方形Ω,其面积为1.
令A表示“两个数乘积小于1/4”,则
A={(x,y)|0<xy<1/

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