直线的方程经典题型总结加练习题-含答案.doc

定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当时,; 当时,; 当时,不存在。
②过两点的直线的斜率公式:
所有直线都有倾斜角,但不是所有直线都有斜率
概念考查
1、已知经过点A(-2,0)和点B(1,3a)的直线与经过点P(0,-1)和点Q(a,-2a)的直线互相垂直,求实数a的值。
x
y
x
y
x
y
A
B
D
O
O
O
O
x
y
2、直线与在同一坐标系下可能的图是( )
C
3、直线必过定点,该定点的坐标为( )
A.(3,2) B.(2,3) C.(2,–3) D.(–2,3)
4、如果直线(其中均不为0)不通过第一象限,那么应满足的关系是( )
A. B. C.
5、若点A(2,–3),B(–3,–2),直线过点P(1,1),且与线段AB相交,则的斜率的取值范围是( )
C. D.
(3)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点,
则
(4)点到直线距离公式:一点到直线的距离
概念考查
求两平行线:3x+4y=10和:3x+4y=15的距离。
求过点M(-2,1)且与A(-1,2),B(3,0)两点距离相等的直线方程。
直线经过点P(2,-5),且与点A(3,-2)和点B(-1,6)的距离之比为1:2,求直线的方程
直线过点A(0,1),过点(5,0),如果,且与的距离为5,求、的方程
(5)已知点P(2,-1)
a、求过P点且与原点距离为2的直线的方程
b、求过P点且与原点距离最大的直线的方程,最大距离是多少
(5)、求关于点对称的对称问题的方法。
(1)求已知点关于点的对称点。(距离相等,三点同线)
(2)求直线关于点的对称直线。(平行,点到线距离相等)
(3)求点关于直线的对称点。(在垂直线上,距离相等)
(4)求直线关于直线的对称直线。(平行:距离相等;相交:过交点,点对称)
概念考查
已知直线:y=3x+3,求:
点P(4,5)关于的对称点坐标;
直线y=x-2关于的对称直线的方程;
直线关于点A(3,2)的对称直线的方程。
(6)直线上动点与已知点距离的最大最小值
a. 在直线上求一点P使PA+PB取得最小值时,若点A、B位于直线的同侧,则作点A(或点B)关于的对称点(或点),连接(或)交于点P,则点P即为所求。若点A、B位于直线的异侧,直接连接AB交于P点,则点P即为所求。可简记“同侧对称异侧连”。即两点位于直线的同侧时,作其中一个点的对称点;两点位于直线的异侧时,直接连接两点即可。
b. 在直线上求一点P使||PA|-|PB||取得最大值时,方法与a恰好相反,即“异侧对称同侧连”。
概念考查
已知两点A(3,-3),B(5,1),直线,在直线上求一点P,使|PA|+|PB|最小。
求一点P,使|PA|-|PB|最大
直线的方程经典例题
经典例题透析
类型一:求规定形式的直线方程
1.(1)求经过点A(2,5