相似三角形-经典模型总结与例题分类.doc

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【精选例题】
“平行型”
如图,,若,
则
如图,,若,,,则,
已知,为平行四边形对角线,上一点,过点的直线与,,的延长线,的延长线分别相交于点,,,
求证:
已知:在中,为中点,为上一点,且,、相交于点,
求的值
已知:在中,,延长到,使,连接交于点
求证:①②
已知:,为三角形中、边上的点,连接并延长交的延长线于点,
求证:为等腰三角形
如图,已知,若,,,求证:.
如图,找出、、之间的关系,并证明你的结论.
如图,四边形中,,是上一点,于点,于点
求证:
如图,在中,是边的中点,过作直线交于,交的延长线于
求证:
如图,在线段上,取一点,以,为底在同侧作两个顶角相等的等腰三角形和,交于点,交于点,
求证:
阅读并解答问题.
在给定的锐角三角形中,求作一个正方形,使,落在边上,,分别落在,边上,作法如下:
第一步:画一个有三个顶点落在两边上的正方形如图,
第二步:连接并延长交于点
第三步:过点作,垂足为点
第四步:过点作交于点
第五步:过点作,垂足为点
四边形即为所求作的正方形
问题:⑴证明上述所作的四边形为正方形
⑵在中,如果,,,求上述正方形的边长
“平行旋转型”
图形梳理:
特殊情况:、、共线
,,共线
已知梯形,,对角线、互相垂直,则
①证明:
当,以点为旋转中心,逆时针旋转度(),问上面的结论是否成立,请说明理由
(全国初中数学联赛武汉选拔赛试题)如图,四边形和均为正方形,求_________.
“斜交型”
如图,中,在上,且交于,在上,且,求证:
如图,等边三角形中,,分别在,上,且,,相交于,求证:
如图,四边形的对角线相交于点,,求证:
如图,设,则吗?
在锐角三角形中,,分别为,边上的高,和的面积分别等于和,,求边上的高
如图,