高二文科数学《立体几何》经典练习题(含解析).doc

1.(本小题满分14分)
B
A
E
D
C
F
如图的几何体中,平面,平面,△为等边三角形, ,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面。
(第2题图)
2.(本小题满分14分) GkStK
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD
所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且,.
(1)求证:平面;
(2)设FC的中点为M,求证:∥平面;
(3)求三棱锥F-CBE的体积.
3.(本小题满分14分)
A
B
C
D
F
E
如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直,
,,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求四面体的体积.
4.
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
E
如图,长方体中,,,是的中点.
(Ⅰ)求证:直线平面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
5.(本题满分14分)
如图,己知中,,,且
(1)求证:不论为何值,总有
(2)若求三棱锥的体积.
6.(本小题满分13分)
如图,已知三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB的中点,
D为PB的中点,且△PMB为正三角形.
(1)求证:DM∥平面APC;
(2)求证: BC⊥平面APC;
(3)若BC=4,AB=20,求三棱锥D—BCM的体积.
7、(本小题满分14分)
如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.
A
B
C
D
图2
B
A
C
D
图1
(1) 求证:平面;(2) 求几何体的体积.
8、(本小题满分14分)
已知四棱锥(图5) 的三视图如图6所示,为正三角形,垂直底面,俯视图是直角梯形.(1)求正视图的面积;(2)求四棱锥的体积;
(3)求证:平面;

参考答案
B
A
E
D
C
F
G
1.(本小题满分14分)
(1)证明:取的中点,连结.
∵为的中点,∴且.
∵平面,平面,
∴,∴.
又,∴. …………3分
∴四边形为平行四边形,则.……………5分
∵平面,平面, ∴平面.…………7分
(2)证明:∵为等边三角形,为的中点,∴…………9分
∵平面,,∴.……………10分
又,∴平面.……………………………12分
∵,∴平面.…………………………………13分
∵平面, ∴平面平面.………………14分
:(1)平面平面,,
平面平面,
平面,
∵平面,∴,……… 2分
又为圆的直径,∴,
∴平面. ……… 4分
(2)设的中点为,则,又,
则,四边形为平行四边形,
∴,又平面,平面,
∴平面. …… 8分
(3)∵面,∴,
到的距离等于到的距离,
过点作于,连结、,
∴为正三角形,∴为正的高,
∴,……… 11分
∴…… 12分
。……… 14分
3、(Ⅰ)证明:设,取中点,连结,
所以, …2分因为,,所以,
从而四边形是平行四边形,. ………4分
A
B
C
D
F
E
因为平面,平面,
所以平面,即平面………7分
(Ⅱ)解:因为平面平面,,
所以平面. ………10分
因为,,,
所以的面积为, ……12分