三年高考2015 2017高考数学试题分项版解析专题11解三角形理.doc

三年高考2015_2017高考数学试题分项版解析专题11解三角形理专题11 解三角形
1.【2017山东,理9】在中,角,,的对边分别为,,.若为锐角三角形,且满足,则下列等式成立的是
(A)(B)(C)(D)
【答案】A
【解析】试题分析:
所以,选A.
【考点】.
【名师点睛】本题较为容易,,,的式子,用正弦定理将角转化为边,,三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件,不容忽视.
2.【2016高考新课标3理数】在中,,边上的高等于,则( )
(A)(B)(C)(D)
【答案】C
【解析】
试题分析:设边上的高线为,则,所以,.由余弦定理,知,故选C.
考点:余弦定理.
3.【2016高考天津理数】在△ABC中,若,BC=3, ,则AC= ()
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
【答案】A
【解析】
试题分析:由余弦定理得,选A.
考点:余弦定理
【名师点睛】、余弦定理可以处理四大类解三角形问题,其中已知两边及其一边的对角,既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解.
、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化,从而达到知三求三的目的.
4.【2017浙江,14】已知△ABC,AB=AC=4,BC=2. 点D为AB延长线上一点,BD=2,连结CD,则△BDC的面积是______,cos∠BDC=_______.
【答案】
【解析】
试题分析:取BC中点E,DC中点F,由题意:,
△ABE中,,,
.
又,
,
综上可得,△BCD面积为,.
【考点】解三角形
5.【2015高考北京,理12】在中,,,,则.
【答案】1
【解析】
考点定位:本题考点为正弦定理、余弦定理的应用及二倍角公式,灵活使用正弦定理、余弦定理进行边化角、角化边.
【名师点睛】本题考查二倍角公式及正弦定理和余弦定理,本题属于基础题,题目所求分式的分子为二倍角正弦,应用二倍角的正弦公式进行恒等变形,变形后为角的正弦、余弦式,灵活运用正弦定理和余弦定理进行角化边,再把边长代入求值
.
6.【2016高考江苏卷】在锐角三角形中,若,则的最小值是.
【答案】8.
【解析】,因此
,即最小值为8.
考点:三角恒等变换,切的性质应用
【名师点睛】消元与降次是高中数学主旋律,利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口,斜三角形中恒有,这类同于正余弦定理,是一个关于切的等量关系,平时多总结积累常见的三角恒等变形,提高转化问题能力,培养消元意识
7.【2015高考新课标1,理16】在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是.
【答案】(,)
【解析】如图所示,延长BA,CD交于E,平移AD,当A与D重合与E点时,AB最长,在△BCE中,∠B=∠C=75°,∠E=30°,BC=2,由正弦定理可得,即,解得=,平移AD,当D与C重合时,AB最短,此时与AB交于F,在△BCF中,∠B=∠BFC=75°,∠FCB=30°,由正弦定理知,,即,解得BF=,所以AB的取值范围为(,).
【考点定位】正余弦定理;数形结合思想
8.【2016高考新课标2理数】的内角的对边分别为,若,
,,则.
【答案】
【解析】
试题分析:因为,且为三角形内角,所以,,又因为,
所以.
考点:三角函数和差公式,正弦定理.
9.【2015高考重庆,理13】在ABC中,B=,AB=,A的角平分线AD=,则AC=_______.
【答案】
【解析】由正弦定理得,即,解得,,从而,所以,.
【考点定位】解三角形(正弦定理,余弦定理)
【名师点晴】,本例第一题就是在这种思想指导下求解的;当已知三角形三边之间的关系式,特别是边的二次关系式时要考虑根据余弦定理把边的关系转化为角的余弦关系式,再考虑问题的下一步解决方法.
10.【2015高考天津,理13】在中,内角所对的边分别为,已知的面积为,则的值为.
【答案】
【解析】因为,所以,
又,解方程组得,由余弦定理得
,所以.
【考点定位】同角三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理.
【名师点睛】本题主要考查同角三角函数关系、三角形面积公式、,先根据同角三角关系求角的正弦值,再由三角形面积公式求出,解方程组求出的值,、正余弦定理的能力与运算能力,是数学重要思想方法的体现.
11.【2015高考湖北,理1