等腰三角形题型总结.doc

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D
C
B
A
方程思想
如图,在△ABC中,D在BC上,
若AD=BD,AB=AC=CD,
则∠ABC的度数为.
,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BC=BD=BE,则图中的等腰三角形共有个。
,在ΔABC中,∠ABC=120°,点D、E分别在AC和AB上,且AE=ED=DB=BC,则∠A的度数为______°.
,过程如下:
设∠BAC=(0°<<90°).现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB,AC上.
活动一:
如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相垂直,A1A2为第1根小棒.
数学思考:
(1)小棒能无限摆下去吗?答: .(填“能”或“不能”)
(2)设AA1=A1A2=A2A3=1.
①=_________度;
A1
A2
A
B
C
A3
A4
A5
A6
a1
a2
a3
图甲
②若记小棒A2n-1A2n的长度为an(n为正整数,如A1A2=a1,A3A4=a2,…) 求出此时a2,a3的值,并直接写出an(用含n的式子表示).
活动二:
如图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第1根小棒,且A1A2=AA1.
数学思考:
(3)若已经摆放了3根小棒,1 =_________,2=________, 3=________;(用含的式子表示)
A1
A2
A
B
C
图乙
A3
A4
(4)若只能摆放4根小棒,求的范围.
角平分线+平行线→等腰三角形
当一个三角形中出现角平分线和平行线时,我们就可以寻找到等腰三角形。如图1(1)中,若AD平分,AD//EC,则是等腰三角形;如图1(2)中,若AD平分,
DE//AC,则是等腰三角形;如图1(3)中,若AD平分,CE//AB,则是等腰三角形;如图1(4)中,若AD平分,EF//AD,则是等腰三角形。
,AB=AC,在AC上取点P,过点P作,交BA的延长线于点E,垂足为点F。求证:AE=AP

例2. 如中图,在中,、的平分线相交于点O,过点O作DE//AC,分别交AB、BC于点D、E。试猜想线段AD、CE、DE的数量关系,并说明你的理由。
训练题:1、如上右图,在中,AD平分,E、F分别在BD、AD上,且,求证:EF//AB
1
3
A
B
C
D
E
I
图(2)
2
2、如图2:已知I是△ABC的内心,DI//AB交BC于点D,EI//AC交BC于E。求证:△DIE的周长等于BC。
4
3
2
1
F
E
D
M
C
B
A
3、如图3:已知在△ABC中,ABC的平分线与ACB的外角平分线交于点D,DE//BC,交AB于点E,交AC于点F,求证:EF = BE—CF。
4、如图,△ABC中,AD平分∠CAB,BD⊥AD,DE∥AC。求证:AE=BE。
B
E
C
D
A
5、如图,BF=AC,BD=DC,证明:AE=EF。
角平分线+垂线→等腰三角形
当一个三角形中出现角平分线和垂线时,我们就可以寻找到等腰三角形。如左图中,若AD平分,,则是等腰三角形。