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几类不同增长的函数模型
想一想:
我们学过的基本初等函数在上有哪几类是单调递增的?
指数函数(a>1)
对数函数
幂函数
同样是递增函数它们有什么不同?
小李今年大学刚毕业,找工作四处碰壁,父母考虑再三,最后决定筹措一笔资金用于投资,现有三种投资方案供小李选择,这三种方案的回报如下:
方案一:每天回报40元;
方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;
方案三:,以后每天回报比前一天翻
一番.
请问,小李会选择哪种投资方案?
例1
?
?
分析:
日回报金额,还是累计回报金额?
40
40
40
40
40
10
10+10
=10×2
10+10+10
=10×3
10+10+10+10
=10×4
10+10+10+10+10
=10×5

×2
×2×2
=×22
×2×2×2
=×23
×2×2×2×2
=×24
方案一
方案二
方案三
1
2
3
4
5
则方案一可以用函数________________描述;
方案二可以用函数__________________描述;
方案三可以用______________________描述。
设第x天的日回报金额是y元
x/天
方案一
方案二
方案三
y/元
增长量/元
y/元
增长量/元
y/元
增长量/元
1
40
10

2
40
0
20
10


3
40
0
30
10


4
40
0
40
10


5
40
0
50
10


6
40
0
60
10


7
40
0
70
10


8
40
0
80
10


9
40
0
90
10


…
…
…
…
…
…
…
30
40
0
300
10


三种方案的增长情况:
“指数爆炸”式增长!
o
x
y
20
40
60
80
100
120
140
4
2
6
8
10
12
三个函数的图象
3
5
7
9
1
11
底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。
从日回报量来看:
第1~3 天: 方案一最多;
第 4 天: 方案一、二一样多; 第5~8天: 方案二最多:
第9天之后:方案三最多
(即y)
结论:
思考
如果小李要在某段时间进行投资我们应如何选择投资方案呢?
累计回报数表:
819
409
204
102

25
12
6



三
660
550
450
360
280
210
150
100
60
30
10
二
440
400
360
320
280
240
200
160
120
80
40
一
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
天数
回报/元
方案
3276
1638
910
780
520
480
13
12
方案一
方案一或二
方案三
投资1~6天,应选择,
投资7天,应选择,
投资8~10天,应选择,
投资11天(含11天)以上,应选择,
方案一
方案一或方案二
方案二
方案三
方案二
四个变量随变量变化的数据如下表:






5
155
130
105
80
55
30
5
33733


5
4505
3130
2005
1130
505
130
5
30
25
20
15
10
5
0
关于x呈指数型函数变化的
变量是
练****一
指数型函数是爆炸式的增长.