鸡兔同笼分类讲解.docx

鸡兔同笼
鸡兔同笼的解法有6种,包括列表法,站队法,捆绑法,假设法,解方程和线段法。其中线段法和解方程都是五年级的知识。站队法、捆绑法和假设法的计算过程其实是一样的,只是需要考虑学生的理解能力。设未知数的解法一般可以倒推回假设法中的综合算式。线段法较直观,能够一眼看出鸡兔的数量差距,需要明确鸡兔脚数如果相等,则兔子数量是鸡数量的2倍,这样的鸡兔总头数会是兔子数量的3倍。
以下主要从假设法和线段法讲解,鸡兔同笼的四种题型“总-总”,“差-差”,“总-差”,“互换”。
(总总),总脚数(晴天、雨天,运费,答题)
|设总头数全鸡或全兔×总头数-总脚数|÷(单只鸡兔脚数差4-2)
鸡兔同笼,鸡兔头数共15只,脚数共44只,问鸡兔各有多少只?
①设全鸡,求兔:(44-2×15)÷(4-2)=7(只)
②设全兔,求鸡:(4×15-44)÷(4-2)=8(只)

共52人,用了11条船,每条大船可载6人,小船可载4人,问大、小船各有几只?
①设全小船,求大船:(52-4×11)÷(6-4)=4(只)
②设全大船,求小船:(6×11-52)÷(6-4)=7(只)
10道题,对一道加10分,错一道扣2分,共得分76,问做对了几道?
①设全对,求错几道:(10×10-76)÷[10-(-2)]=2(道)
②设全错,求对几道:[76-(-2)×10]÷[10-(-2)]=8(道)
(差差),脚数差
|设头数差全鸡或全兔×总头数±脚数差|÷(单只鸡兔脚数差4-2)
鸡兔同笼,鸡比兔多13只,鸡脚比兔脚多16只,问鸡兔各有多少只?
①设全鸡,求兔:(2×13-16)÷(4-2)=5(只)
②设全兔,求鸡:(4×13-16)÷(4-2)=18(只)
线段
③从脚数差出发,看线段,求兔:13-16÷2=5(只),
鸡:(13-16÷2)×2+(16÷2)=18(只)
鸡兔同笼,鸡比兔多10,只,鸡脚比兔脚少60只,问鸡兔各有多少只?
①设全鸡,求兔:(2×10+60)÷(4-2)=40(只)
②设全兔,求鸡:(4×10+60)÷(4-2)=50(只)
③线段补足,求兔:10+60÷2=40(只),
求鸡:(10+60÷2)×2-60÷2)=50(只)
(总差),总脚数(去差,补数→配对)
|总脚数±设头数差为全鸡或全兔×总头数|÷(单对鸡兔脚数和4+2)
鸡兔同笼,鸡比兔多12只,共有脚114只,求鸡兔各有多少只?
①设全鸡,求兔:(114-2×12)÷(4+2)=15(只)
②设全兔,求鸡:(114+4×12)÷(4+2)=12(只)
(总差),脚数差
|设总头数全鸡或全兔×总头数±总脚数|÷(单对鸡兔脚数和4+2)
鸡兔同笼,鸡兔共140只,鸡脚比兔脚多160只,问鸡兔各有多少只?
①设全鸡,求兔:(2×140-160)÷(4+2)=20(只)
②设全兔,求鸡:(4×140+160)÷(4+2)=120(只)
线段补足
③求兔,(140+160÷4)÷3-160÷4=20(只)
求鸡,(140-160÷2)÷3×2+160÷2=120(只)
,之前和之后脚数和(刚好配对)
|设全鸡或全兔×(前后脚数÷单对鸡兔脚数)和(4+2)-