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论述有限与无限的区别与联系
有限与无限:物质世界固有的矛盾之一。反映物质运动在时间和空间上辩证性质的一对哲学范畴。物质是不灭的、无限的,并且处在永恒的绝对运动之中,物质及其运动的永恒性、无限性,也就是物质的存在形式即时间持续和空间广延的无限性。物质的时空无限由具体的物质客体的有限时空所构成,并通过具体物质客体在有限时空上的运动和变化表现出来。有限和无限的范畴,反映了物质世界中客观存在的矛盾和辩证联系。
有限集和无限集的辨证关系 数学中的有限和无限是对现实世界的有限和无限的反映。整个物质世界的发展变化就是有限和无限的统一无限性首先就是指物质世界的无限性,宇宙的无限性。运动是物质的固有属性,时间和空间是物质的存在方式,物质世界的无限性就表现为时间的无限持续和空间的无限广延。数学中的无限性就是这种物质世界无限性的反映。有限则是说一切事物都存在具体的时间和空间之中,因此总是一段时间,有规模的、有界限的。即一切事物都是具体的事物。数学中的有限就反映了这种有限性。有限和无限是对立的统一,它们既是对立的,有区别的,又是相互联系的。并在一定条件下相互转化的。
数学中的无限和有限也反映了有限与无限相互转化这一点。例如,整数集是一个无限集合,人们无法得到一个完成了的整数集。但每个整数又都是有限的。我们可以得到任意的整数。任意给出一个数学的对象,我们立即就能判定它是否属于整数集,这样看问题,整数集又是一个完成了的集合,是一个有限的概念。因此整数集本身就是一个无限和有限的对立统一体。有限和无限是对立的、有区别的,有限集合和无限集合的性质有质的不同。例如一个有限集和它的任何一个真子集都无法建立一一对立关系,而无限集则可以与它的一个真子集建立一一对应关系。比如,自然数集和它的一个真子集偶自然数集就可以建立一一对应关系。再如,一个有限的良序数集,自然数集的一个有限数集必然有最大数和最小数。但是无限的良序数集则没有这种性质,实数集就没有最大数也没有最小数。有限和无限又是密切相联系着的,没有有限也就没有无限,没有无限也就没有有限。无限性是不能完全被证明或者说被完全实现的。这并不是因为无限性不存在,而只是因为如果无限性一旦得到完成,得到实现,那它就不再成为无限,而变成有限。但是如果所有的无限都变成有限,无限就不存在了,因此有限也就不存在了。由于有限是存在的,所以无限是不能完全实现的。事实上,有限的总和构成无限,无限是通过有限而存在的。这种情况在数学中也得到反映,比如整数集是由一个个具体的整数组成的,而这个集合的无限性就是通过无数个有限的整数总和表现出来的。有限和无限在一定条件下能够相互转化。比如,物质是无限可分的,这个分的过程就是一个有限和无限互相转化的过程。
有限与于无限的区别与联系:区别在于:第一:无限集合中“部分可以等于整体”第二:“有限”情况成立的许多命题,对于“无限”情况不再成立。联系在于:无限与有限有着本质的区别,也有许多联系。正因为两者有本质的区别,在有限与无限间建立联系的方法,往往十分重要。数学史上的三次危机都与无限有关:希帕索斯的无理数悖论、贝克莱的无穷小悖沦、罗素的集合论悖论,分别是对无限不循环量、无穷小量、无穷大量本身的矛盾的认识而引起的。公元前五世纪希腊人毕达哥拉斯(Py
—thagoras)学派的门徒希帕索斯,发现了等腰直角三角形的直角边与斜边不可通