角(基础)知识讲解.doc

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,并能进行角度的互换;
2. 借助三角尺画一些特殊角,掌握角大小的比较方法;
;
4. 掌握角的和、差、倍、分关系,并会进行有关计算;
5. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质,会用余角、补角及性质进行有关计算;
,并会用方位角解决简单的实际问题.
【要点梳理】
【高清课堂:角 397364 角的概念】
要点一、角的概念
角的定义:
(1)定义一:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,,角的顶点是点O,边是射线OA、OB.
图2
图1
(2)定义二:一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,,射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时,形成的图形叫做角,起始位置OA是角的始边,终止位置OB是角的终边.
要点诠释:
(1)两条射线有公共端点,即角的顶点;角的边是射线;角的大小与角的两边的长短无关.
(2)平角与周角:如图1所示射线OA绕点O旋转,当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时,所形成的角叫做平角,如图2所示继续旋转,OB和OA重合时,所形成的角叫做周角.
:角的几何符号用“∠”表示,角的表示法通常有以下四种:
要点诠释:
用数字或小写希腊字母表示角时,要在靠近角的顶点处加上弧线,且注上阿拉伯数字或小写希腊字母.

(1)用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角.
(2)用量角器可以画出任意给定度数的角.
(3)利用尺规作图可以画一个角等于已知角.
要点二、角的比较与运算

角的度量单位是度、分、秒,把一个周角平均分成360等份,每一份就是1°的角,1°的为1分,记作“1′”,1′的为1秒,记作“1″”.这种以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制.
1周角=360°,1平角=180°,1°=60′,1′=60″.
要点诠释:
在进行有关度分秒的计算时,要按级进行,即分别按度、分、秒计算,不够减,不够除的要借位,从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算,在相乘或相加时,当低位得数大于等于60时要向高一位进位.
:角的大小比较与线段的大小比较相类似,方法有两种.
方法1:,然后比较它们的大小.
方法2:.
如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小: 如下图,由图(1)可得∠AOB<∠A′O′B′;由图(2)可得∠AOB=∠A′O′B′;由图(3)可得∠AOB>∠A′O′B′.
、差关系
如图所示,∠AOB是∠1与∠2的和,记作:∠AOB=∠1+∠2;∠1是∠AOB与∠2的差,记作:∠1=∠AOB-∠2.
要点诠释:
(1)用量角器量角和画角的一般步骤:①对中(角的顶点与量角器的中心对齐);②重合(一边与刻度尺上的零度线重合);③读数(读出另一边所在线的度数).
(2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外,根据角的和、差关系,还可以画出15°,75°,105°,120°,135°,150°