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微积分试卷及答案6套.doc


文档分类:研究生考试 | 页数:约20页 举报非法文档有奖
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文档列表 文档介绍
一. 填空题(每空2分,共20分)
已知则对于,总存在δ>0,使得当时,恒有│ƒ(x)─A│< ε。
已知,则a = ,b = 。
若当时,a与b 是等价无穷小量,则。
若f (x)在点x = a处连续,则。
的连续区间是。
设函数y =ƒ(x)在x0点可导,则______________。
曲线y = x2+2x-5上点M处的切线斜率为6,则点M的坐标为。

设总收益函数和总成本函数分别为,,则当利润最大时产量是。
二. 单项选择题(每小题2分,共18分)
若数列{xn}在a的e 邻域(a-e,a+e)内有无穷多个点,则( )。
(A) 数列{xn}必有极限,但不一定等于a (B) 数列{xn}极限存在,且一定等于a
(C) 数列{xn}的极限不一定存在(D) 数列{xn}的极限一定不存在
设则为函数的( )。
(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点(C) 无穷型间断点(D) 连续点
( )。
(A) 1 (B) ∞(C) (D)
对需求函数,需求价格弹性。当价格( )时,需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10
假设在点的某邻域内(可以除外)存在,又a是常数,则下列结论正确的是( )。
(A) 若或¥,则或¥
(B) 若或¥,则或¥
(C) 若不存在,则不存在
(D) 以上都不对
曲线的拐点个数是( ) 。
(A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3
曲线( )。
(A) 只有水平渐近线; (B) 只有垂直渐近线;
x
y
o
(C) 没有渐近线; (D) 既有水平渐近线,又有垂直渐近线
假设连续,其导函数图形如右图所示,则具有( )
(A) 两个极大值一个极小值(B) 两个极小值一个极大值
(C) 两个极大值两个极小值(D) 三个极大值一个极小值
若ƒ(x)的导函数是,则ƒ(x)有一个原函数为( ) 。
(A) ; (B) ; (C) ; (D)
(共36分)
求极限(6分)
求极限(6分)
设,求的值,使在(-∞,+∞)上连续。(6分)
设,求及(6分)
求不定积分(6分)
求不定积分(6分)
,求渐近线,并作图。(14分)
[0, 1]上连续,在(0, 1)内可导,且,试证:
(1) 至少存在一点,使;
(2) 至少存在一点,使;
(3) 对任意实数l ,必存在,使得。(12分)
微积分试题(B卷)
一. 填空题(每空3分,共18分)
.
.
关于级数有如下结论:
①若级数收敛,则发散.
②若级数发散,则收敛.
③若级数和都发散,则必发散.
④若级数收敛,发散,则必发散.
⑤级数(k为任意常数)与级数的敛散性相同.
写出正确结论的序号.
设二元函数,则.
若D是由x轴、y轴及2x + y–2 = 0围成的区域,则.
微分方程满足初始条件的特解是.
二. 单项选择题(每小题3分,共24分)
设函数,则在区间[-3,2]上的最大值为( ).
(A) (B) (C) 1 (D) 4
设,,其中,则有( ).
(A) (B) (C) (D)
设,若发散,收敛,则下列结论正确的是( ).
(A) 收敛,发散(B) 收敛,发散
(C) 收敛(D) 收敛
函数在点的某一邻域内有连续的偏导数,是在该点可微的( )条件.
(A) 充分非必要(B)必要非充分(C)充分必要(D)既非充分又非必要
下列微分方程中,不属于一阶线性微分方程的为( ).
(A) (B) ,
(C) (D)
设级数绝对收敛,则级数( ).
(A) 发散(B) 条件收敛(C) 绝对收敛(D) 不能判定敛散性散
设,则F (x)( ).
(A) 为正常数(B) 为负常数(C) 恒为零(D) 不为常数
设,则( ).
(A) (B) (C) (D) 0
计算下列各题(共52分)
1. (5分)
2. 求曲线所围成的平面图形的面积. (6分)
3. 已知二重积分,其中D由以及围成.
(Ⅰ) 请画出D的图形,并在极坐标系下将二重积分化为累次积分;(3分)
(Ⅱ) 请在直角坐标系下分别用两种积分次序将二重积分化为二次积分;(4分)
(Ⅲ) 选择一种积分次序计算出二重积分的值.(4分)
4. 设函数有连续偏导数,且是由方程所确定的二元函数,求及du .(8分)
5. 求幂级数的收敛域及和函数S(x).(8分)
6. 求二元函数的极值.(8分)
7. 求微分方程的通解,及满足初始条件的特解.(6分)
假设函数在[a, b]上连续, 在(a, b)内可导,且,记,

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  • 上传人ocxuty74
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  • 时间2018-11-13