江西理工大学2013年 “专升本”考试自主命题课程考试大纲.doc

江西理工大学2013年“专升本”考试自主命题课程考试大纲
科目一、《高等数学》考试大纲
一. 主要内容
1。函数与极限
函数;数列的极限;函数的极限;无穷小与无穷大;极限运算法则极限存在准则,两个重要极限;无穷小的比较;函数的连续性;闭区间上连续函数的性质。

导数的概念及其性质;函数的和、差、积、商的求导法则;复合函数的求导法则;高阶导数、隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数;函数的微分。
3、中值定理与导数的应用
中值定理;洛必塔法则;函数的单调性和曲线的凹凸性;函数的极值和最大值、最小值;函数图形的描绘。
4、不定积分
不定积分的概念与性质;换元积分法;分部积分法;有理函数的不定积分。
5、定积分及其应用
定积分的概念与性质;微积分基本公式;定积分的换元法及分部积分法;定积分在几何上的应用;反常(广义)积分。
6、微分方程
微分方程的基本概念;可分离变量的微分方程;齐次方程;一阶线性微分方程;二阶常系数齐次线性微分方程;二阶常系数非齐次线性微分方程。
7、向量代数与空间解析几何
向量及其线性运算;点的坐标与向量的坐标;数量积、向量积;平面及其方程;空间直线及其方程。
8、多元函数微分法及其应用
多元函数的基本概念;偏导数;全微分;多元复合函数的求导法则;隐函数的求导公式;多元函数微分法的几何应用举例;多元函数的极值及其求法。
9、重积分
二重积分的概念与性质;二重积分的计算。
10、无穷级数
常数项级数的概念与性质;常数项级数的审敛法;幂级数;函数展开成幂级数。
二. 基本要求
1 。函数与极限
。熟练掌握函数的四种特性。会建立简单问题的函数关系式。
。熟练掌握数列极限的计算。
。熟练掌握极限的四则运算法则。理解无穷小与无穷大的概念,掌握无穷小的性质及阶的比较。熟练掌握极限的收敛准则。熟练掌握两个重要极限。
。知道闭区间上连续函数的性质。会求一般函数的间断点。
2 。导数与微分
。知道可导与连续的关系。会求曲线的切线方程和法线方程。
。熟练掌握求导基本公式。掌握隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数。了解高阶导数,熟练掌握二阶导数。
,掌握微分的基本公式和运算法则。

。熟练掌握不定积分的基本公式。
。
。
4. 定积分及其应用
,掌握定积分的几何意义。
、牛顿—莱布尼兹公式。

,熟练掌握平面图形的面积和旋转体的体积的计算。
。

、拉格朗日中值定理,会验证罗尔定理和拉格朗日中值定理,知道柯西中值定理。
。熟练掌握函数的单调性、曲线的凹凸性和拐点,会求函数的极值。
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