高中数学 模块复习精要 复习课（二）直线与圆 新人教A版必修2.doc

复****课(二) 直线与圆
两直线的位置关系
、填空题形式考查,多涉及求参数与直线方程求法,难度中档以下.

(1)定义法:已知直线的倾斜角为α,且α≠90°,则斜率k=tan α.
(2)公式法:已知直线过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),且x1≠x2,则斜率k=.

(1)若不重合的直线l1与l2的斜率都存在,且分别为k1,k2,则k1=k2⇔l1∥l2.
(2)若不重合的直线l1与l2的斜率都不存在,其倾斜角都为90°,则l1∥l2.

(1)若直线l1与l2的斜率都存在,且分别为k1,k2,则k1·k2=-1⇔l1⊥l2.
(2)已知直线l1与l2,若其中一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,则l1⊥l2.
[典例] 已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b的值.
(1)l1⊥l2且l1过点(-3,-1);
(2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.
[解] (1)∵l1⊥l2,
∴a(a-1)-b=0,①
又l1过点(-3,-1),
∴-3a+b+4=0.②
解①②组成的方程组得
(2)∵l2的斜率存在,l1∥l2,
∴直线l1的斜率存在.
∴k1=k2,即=1-a.③
又∵坐标原点到这两条直线的距离相等,l1∥l2,
∴l1,l2在y轴上的截距互为相反数,
即=-(-b).④
由③④联立,解得或
经检验此时的l1与l2不重合,故所求值为
或
[类题通法]
已知两直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0
(1)对于l1∥l2的问题,先由A1B2-A2B1=0解出其中的字母值,然后代回原方程检验这时的l1和l2是否重合,若重合,舍去.
(2)对于l1⊥l2的问题,由A1A2+B1B2=0解出字母的值即可.
(2,1),B(1,m2)的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是( )
<1 >-1
C.-1<m<1 >1或m<-1
解析:选C ∵直线l的倾斜角为锐角,
∴斜率k=>0,∴-1<m<1.
+2y-1=0与直线2x-3y-1=0垂直,则a的值为( )
A.-3 B.-

解析:选D 由2a-6=0得a=.
+2ay-1=0与直线(a-1)x+ay+1=0平行,则a的值为( )
A.
D.-2
解析:选A 当a=0时,两直线的方程化为x=1和x=1,显然重合,不符合题意;当a≠0时,=,解得a=.故选A.
直线方程
直线方程的求法一直是考查重点,多以解答题形式考查,常涉及距离、平行、垂直等知识,有时与对称问题相结合,难度中档以上.

名称
方程
常数的几何意义
适用条件
点斜式
一般
情况
y-y0=k(x-x0)
(x0,y0)是直线上的一个定点,k是斜率
直线不垂直于x轴
斜截式
y=kx+b
k是斜率,b是直线在y轴上的截距
直线不垂直于x轴
两点
式
一般
情况
=
(x1,y1),(x2,y2)是直线上的两个定点
直线不垂直于x轴和y轴
截距式
+=1
a,b分别是直线在x轴,y轴上的两个非零截距
直线不垂直于x轴和y轴,且不过原点
一般式
Ax+By+C=0
A,B不同时为0
A,B,C为系数
任何情况

(1)经过两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0,,无论λ取什么实数,都不能得到A2x+B2y+C2=0,因此它不能表示直线l2.
(2)平行直线系方程:与直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)平行的直线系方程是Ax+By+λ=0(λ≠C).
(3)垂直直线系方程:与直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)垂直的直线系方程是Bx-Ay+λ=0.
[典例] 过点A(3,-1)作直线l交x轴于点B,交直线l1:y=2x于点C,若|BC|=2|AB|,求直线l的方程.
[解] 当直线l的斜率不存在时,直线l:x=3,
∴B(3,0),C(3,6).
此时|BC|=6,|AB|=1,|BC|≠2|AB|,
∴直线l的斜率存在.
设直线l的方程为y+1=k(x-3),
显然k≠0且k≠2.
令y=0,得x=3+,
∴B,
由得点C的横坐标xC=.