高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 1_2 平行线分线段成比例定理课件 新人教A版选修4-1二平行线分线段成比例定理
(1)定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
(2)符号表示:如图,
,“三条平行线”可以推广到若干条平行线,结论仍然成立.
,截得的线段相等,因此“平行线等分线段定理”是“平行线分线段成比例定理”的特例,“平行线分线段成比例定理”是“平行线等分线段定理”的一般情况.
3.“平行线等分线段定理”是证明线段相等的依据,而“平行线分线段成比例定理”是证明线段成比例的依据.
【做一做1】如图,已知AB∥CD∥EF,则下列结论正确的是( )
解析:由平行线分线段成比例定理可知,只有成立.
答案:A
(1)推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
【做一做2】如图,在△ACE中,B,D分别在AC,AE上,则下列推理不正确的是( )
解析:由平行线分线段成比例定理的推论不难得出A,B,C都是正确的,D是错误的.
答案:D
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)三条平行线只有截两条平行线,所得的线段才成比例. ( )
(2)平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段可能相等. ( )
(3)在△ABC中,若直线MN与BC平行,且分别与AB,AC相交于M,N,则( )
(4)平行于梯形两底的直线截两腰所得的对应线段成比例. ( )
答案:(1)× (2)√(3)× (4)√
探究一
探究二
探究三
证明线段成比例
【例1】如图,已知直线FD与△ABC的BC边交于点D,与AC边交于点E,与BA的延长线交于点F,且BD=:AE·FB=EC·FA.
分析:过点A作BC的平行线,构造平行线组,然后再利用平行线分线段成比例定理得到成比例的线段,最后转化为欲证线段乘积之间的关系.
思维辨析
当堂检测
探究一
探究二
探究三
证明:如图,过点A作AG∥BC交DF于点G.
思维辨析
当堂检测
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