高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 1 4 直角三角形的射影定理练习 新人教A版选修4-1.doc

高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 1_4 直角三角形的射影定理练习 新人教A版选修4-1四直角三角形的射影定理
课后篇巩固探究
,在Rt△MNP中,MN⊥MP,MQ⊥PN于点Q,NQ=3,则MN等于( )

解析:∵MN⊥MP,MQ⊥PN,∴MN2=NQ·PN.
又NQ=3,∴MN=NQ·PN=3PN.
答案:C
△MNP中,MN⊥MP,MQ⊥PN于点Q,MN=3,PN=9,则NQ等于( )

解析:由射影定理,得MN2=NQ·NP,
即32=9NQ,解得NQ=1.
答案:A
△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,AD=5,BD=8,则S△CDA∶S△CDB等于( )
∶8 ∶64
∶39 ∶89
解析:由题意知△CDA∽△BDC,
则S△CDAS△CDB=ACCB2=AC2CB2.
根据射影定理,得AC2=AD·AB,CB2=BD·AB,
故S△CDAS△CDB=AD·ABBD·AB=ADBD=58.
答案:A
△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,=m,∠B=α,则AD的长为( )

αcos α αtan α
解析:由射影定理,得AB2=BD·BC,AC2=CD·BC,即m2cos2α=BD·m,m2sin2α=CD·m,即BD=mcos2α,CD=msin2α.∵AD2=BD·DC=m2cos2αsin2α,
∴AD=msin αcos α.
答案:C
△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AD∶BD=2∶3,则△ACD与△CBD的相似比为( )
∶3 ∶9
∶3
解析:在Rt△ACB中,CD⊥AB,由射影定理,得CD2=AD·BD,即CDAD=BDCD.
∵∠ADC=∠BDC=90°,∴△ACD∽△CBD.
又AD∶BD=2∶3,令AD=2x,BD=3x(x>0),
∴CD2=6x2,∴CD=6x.
∴△ACD与△CBD的相似比为ADCD=2x6x=63,即相似比为6∶3.
答案:C
△ABC中,AC⊥BC,CD⊥=27,BD=3,则AC= ,BC= ,CD= . 
解析:由射影定理,得CD2=AD·BD,则CD=9.
根据勾股定理,得AC=AD2+CD2=910,BC=BD2+CD2=310.
答案:910 310 9
△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=6,AB=5,则AD= . 
解析:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴CD2=AD·DB.
∵CD=6,∴AD·DB=6.
又AB=5,∴DB=5-AD.
∴AD·(5-AD)=6,解得AD=2或AD=3.
答案:2或3
△ABC中,∠C=90°,a-b=1,tan A=32,其中a,b分别是∠A和∠B的对边,则斜边上的高h= . 
解析:由tan A=ab=32和a-b=1,得a=3,b=2,则c=13(c为∠C的对边),故h=abc=61313.
答案:61313
,已知Rt△AB