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高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 1 4 直角三角形的射影定理课件 新人教A版选修4-1.ppt


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高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 1_4 直角三角形的射影定理课件 新人教A版选修4-1四直角三角形的射影定理

(1)点在直线上的正射影:从一点向一直线所引垂线的垂足,叫做这个点在这条直线上的正射影.
(2)线段在直线上的正射影:一条线段的两个端点在一条直线上的正射影之间的线段,叫做这条线段在这条直线上的正射影.
(3)射影:点和线段的正射影简称为射影.
【做一做1】如图,AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为点D,,B,C,D,E,F,G和线段AB,AC,AF,FG在直线BC上的射影.
 
解:由AD⊥BC,EF⊥BC可知,点A在直线BC上的射影是点D;点B在直线BC上的射影是点B,点C在直线BC上的射影是点C,点D在直线BC上的射影是点D,点E,F,G在直线BC上的射影都是点E;线段AB在直线BC上的射影是DB,线段AC在直线BC上的射影是DC,线段AF在直线BC上的射影是DE,线段FG在直线BC上的射影是点E.

(1)直角三角形的射影定理:直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项.
(2)符号表示:如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,则
①AC2=AD·AB;②BC2=BD·AB;③CD2=AD·DB.

(1)三角形是直角三角形;(2)给出直角三角形斜边上的高.
.
如果一个三角形一边上的高是另两边在这条边上的射影的比例中项,那么这个三角形是直角三角形.
符号表示:如图,在△ABC中,CD⊥=AD·BD,则△ABC为直角三角形.
【做一做2】如图,在Rt△ABC中,∠C是直角,CD⊥=4,BD=2,则CD= ,AC= ,BC= .
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)一条线段的射影不可能是点. ( )
(2)在Rt△ABC中,∠C是直角,CD⊥AB于点D,则AD2=AC·AB. ( )
(3)如果一个三角形一边上的高是另两边在这条边上的射影的比例中项,那么这个三角形是直角三角形. ( )
答案:(1)× (2)× (3)√
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
利用射影定理解决计算问题
【例1】如图,D为△ABC中BC边上的一点,∠CAD=∠=6, AB=10,BD=8,求CD的长.
分析:由条件知∠ADB=90°,即AD⊥BC,进一步可得∠BAC=90°,由射影定理求CD的长.
解:在△ABD中,AD=6,AB=10,BD=8,满足AB2=AD2+BD2,
故∠ADB=90°,即AD⊥BC.
∵∠CAD=∠B,且∠C+∠CAD=90°,
∴∠C+∠B=90°,
∴∠BAC=90°.
在Rt△BAC中,AD⊥BC,由射影定理可知,AD2=BD·CD,即62=8CD,故CD= .
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
反思感悟利用直角三角形的射影定理解决计算问题时,首先要创造应用射影定理的条件,即构造直角三角形或垂直关系,然后再对照射影定理建立线段长度之间的等量关系,最后通过解方程求得相应线段的长度.

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  • 时间2018-11-13