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南昌大学第六届高等数学竞赛医学类试题答案.doc

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文档列表 文档介绍

序号: 姓名: 学院:
专业: 学号: 考试日期:2009年10月11日
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
总分
累分人签名
题分
100
得分
注: 本卷共七页, 十二个大题,考试时间为8:30——11:30.
填空题(每空3分,共15分)
得分
评阅人

1、设则 25 .
2、设则.
3、已知则 1 .
4、设,则.
5、计算______17/3_______.
单项选择题(每题3分,共15分)
得分
评阅人

1、
(A) (B) 0 (C) 1 (D).
2、已知曲面上点P处的切平面平行于平面,则点P的坐标为( B )
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
方程的通解为( A )
(A) ; (B);
(C) ; (D) .
4、设时,是比高阶的无穷小,而是比高阶
的无穷小,则正整数( B )
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
5、设、是恒大于零的可导函数,且,则当时,下列选项正确的是( A )
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
得分
评阅人

三、(本题满分6分)求极限.
解:由于
而
故
得分
评阅人

四、(本题满分6分)求极限.
解:
原式=
=0
得分
评阅人

五、(本题满分7分)求微分方程的通解.
解:特征方程:,特征根:,对应的齐次
方程通解为:
设原方程的特解为:
将代入原方程并比较两端系数得:

故原方程的通解为:

得分
评阅人

六、(本题满分7分)设且证明:.
证明:
由知
.
由函数在处的泰勒展开可得
,
于是
.

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