小升初++行程问题++专项讲解及试题.doc

小升初++行程问题++专项讲解及试题.doc行程问题
一【知识点导航】
行程问题从运动形式上分可以分为五大类:
二【典例解析】
1. 直线上的相遇与追及
只要涉及到速度和、路程和的问题就应该用第一个公式,即使题目的背景是追及;
而只要涉及到速度差、路程差的问题就应该用第二个公式,即使题目的背景是相遇。
【例1】甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲每小时行56千米,乙每小时行48千米,两车在离两地中点32千米处相遇。问:东西两地间的距离是多少千米?(某重点中学2007年小升初考题)
【解析】本题表面上看是一个典型的相遇问题,其实里面暗藏了路程差的关系,就在条件"两车在离两地中点32千米处相遇"这句话中。
【变式】大客车和小轿车同地、同方向开出,大客车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米,大客车出发2小时后小轿车才出发,几小时后小轿车追上大客车?
【例2】两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳,甲的速度是每秒游1米,,他们同时分别从游泳池的两端出发,来回共游了5分钟。如果不计转向的时间,那么在这段时间内两人共相遇多少次?(某重点中学2006年小升初考题)
【解析】
【变式】甲、乙两车同时从A、B两站相对开出,第一次相遇离A站有90千米,然后各自按原速继续行驶,分别到达对方出发站后立即沿原路返回。第二次相遇时离A站的距离占AB两站全长的65%。求AB两站的距离。
、过桥与错车问题
在火车问题中,速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方,特殊的地方是路程。因为此时的路程不仅与火车前进的距离有关,还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关。就拿火车过桥来说,如果题目考察的是火车过桥的整个过程,那么就应该从"车头上桥"开始到"车尾下桥"结束,对应的路程就等于"车长桥长";如果题目考察的是火车停留在桥上的过程,那就应该从"车尾上桥"到"车头下桥"结束。对应的路程就应该是"火车车长桥长".具体如下所示:
【例3】一列客车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒。已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车,车身长为320米,速度每秒17米。求列车与货车从相遇到离开所用的时间。(仁华学校2005年五年级上学期期末考试试题)
【解析】本题包含了两个基本类型的火车问题,一是火车过隧道问题,二是火车错车问题。而这两者之间最关键的是第一个过程的分析,分析方法就是前面所说的四大方法中的第三点——"利用和差倍分关系进行对比分析":250米的隧道比210米的隧道多40米,从而使得客车通过前者的时间比后者多了秒,由此即可得出客车的速度。有了客车速度,再求客车长度以及错车时间就非常容易了。
【变式】列车通过一座长2700米的大桥,从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。已知列车的速度是每分钟1000米,列车车身长多少米?

虽然这类问题涉及的对象至少有三个,但在实际分析时不会同时分析三、四个对象,而是把这些对象两两进行对比。因此,求解这类行程问题的关键,就在于能否将某两个对象之间的关系,转化为与其它对象有关的结论。
【例4】有甲、乙、丙3人,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,丙每分钟走75米。现在甲从东村,乙、丙两人从西村同时出发相向而行,在途中甲与乙相遇6分钟后,甲