函数的奇偶性.doc

数学新课程标准提到:要注重提高学生的数学思维能力,即“在学生学****数学运用数学解决问题时,应经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。笔者在认真学****领会新课程标准的基础上,在《函数的奇偶性》教学设计中勇于实践探究式教学方法,取得了较好的教学效果。
现代教育理论认为,在数学的概念、定义、定理的教学中,更要注重这些知识的形成过程,这不但对知识的理解有帮助,更重要的作用在于对学生思维能力的培养。
《函数的奇偶性》一堂课基于这些教学理念设计,课堂实录如下。
导语(问题一):世间万物都是运动变化的,而在运动变化的过程中,往往蕴含着某种规律,例如我们利用图象的上升下降的规律研究了函数的单调性。观察下面四个函数图象,你能发现什么规律呢?
生1:(1)(2)图象在y轴左侧下降,右侧上升,即它们在(-¥,0)是减函数,在(0,+¥)上是增函数;(3)(4)图象总是上升,它们在(-¥,+¥)是增函数。
师:这位同学说得很好,这就是我们上节课研究的函数的单调性。除了有上升下降的规律以外,还能发现什么呢?
生2:(1)(2)图象是轴对称图形,(3)(4)图象是中心对称图形关于原点对称。
师:这位同学说得很好。图象上这种对称的性质是函数的一种重要的性质—奇偶性。(板书课题:函数奇偶性),什么是函数的奇偶性呢?从图象上看,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数就是偶函数,如果一个函数图象关于原点对称,那么这个函数就是奇函数。
注:先从图象上,直观的、整体的认识函数的奇偶性,为数形结合的思想打下基础。
问题二:在数学上,我们研究一个定义、概念时,不能只是从图象上来研究,而是要给出严格的数学语言来定义,就像我们研究函数的单调性一样,下面请同学们思考:函数的奇偶性或者说图像的对称性如何用数学语言来叙述?
注:上课时,是让学生们收起课本、不看书的。这个问题提出后,给学生们充足的思考时间,必要时让学生先写到纸上,等绝大多数学生都有想法时再往下进行。
生3:设互为相反数的两个变量x1,x2,若f(x1)=f(x2),则f(x)为偶函数;若f(x1)=-f(x2),则f(x)为奇函数。
注:此同学已经将图象上的性质用代数语言翻译过来,但“在定义域内”、“任意”这些关键词丢掉,还有不够简洁,这些通过学生的评价、交流,让他们自己补充、完善。
师:你同意他的说法吗?
生4:这两个自变量x1,x2应在函数的定义域内。
师:说得很好,应该在函数定义域内取自变量的值,才有意义。
生5:这两个自变量的值应该是定义域内任意的。
师:你能举出例子来说明你的观点吗?
这位同学到黑板上画了个函数的图象(如图5)
我和同学们都为他鼓掌,他说明了函数图象若关于y轴或原点对称,上述定义中的这两个自变量应该是定义域内任意的。
至此,函数奇偶性的关键字眼已被同学们补充完整,但还不够简练,于是我继续启发。
师:数学是严谨的,同时也是简洁的,就像函数单调性定义一样,字再多一些,就显得多余,再少一些,就不能表达清楚。从这个角度考虑,我们已经得到的这个函数奇偶性的定义还能再优化吗?
生6:将x2改为-x1,就可以将