2018-2019版数学高二同步系列课堂讲义选修4-5人教A版：第一章不等式和绝对值不等式1.1.3.pptx

-几何平均不等式
-几何平均不等式
(1)如果a,b,c∈R+,那么a3+b3+c3≥3abc,当且仅当a=b=c时,等号成立.
(2)定理3:如果a,b,c∈R+,那么,当且仅当a=b=c时,等号成立.
(3)三个正数的算术平均不小于它们的几何平均.
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做一做1 若正数a1,a2,a3满足a1a2a3=8,则有( ) 
+a2+a3≥2 +a2+a3≥6
答案:B
-几何平均不等式
对于n个正数a1,a2,…,an,它们的算术平均不小于它们的几何平均,即,当且仅当a1=a2=…=an时,等号成立.
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)对于任意的实数x,y,z,都有x3+y3+z3≥3xyz. ( )
×
×
×
√
探究一
探究二
探究三
思维辨析
运用三个正数的算术-几何平均不等式求最值 
【例1】求解下列各题:
(1)若0<x<3,求函数y=x2(3-x)的最大值;
(3)若x,y>0,且xy2=4,求x+2y的最小值.
分析:(1)应构造和为定值的形式;(2)应构造积为定值的形式;(3)应构造积为定值的形式.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
探究一
探究二
探究三
思维辨析
反思感悟应用三个正数的算术-几何平均不等式求最值的方法与技巧
-几何平均不等式求最值,可简记为“积定和最小,和定积最大”.
-几何平均不等式求最值,仍然要满足三个条件,即“一正、二定、三相等”.其中定值条件决定着三个正数的算术-几何平均不等式应用的可行性,获得定值需要一定的技巧,如配系数、拆项、分离常数、平方变形等.
-几何平均不等式求最值的关键,求代数式的和或者积的最值时,题目中的定值条件往往无法满足,此时可以将三个正数的算术-几何平均不等式的取等号的条件作为出发点,拼凑定和(或积),从而求得积(或和)的最大(或小)值.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练1 (1)若x>0,则2x+ 的最小值为. 
(2)函数y=2cos2x·sin4x的最大值等于.