2018-2019版数学高二同步系列课堂讲义选修4-5人教A版：第一章不等式和绝对值不等式1.2.2.pptx

|x|≤a和|x|≥a的解法
做一做1 若不等式|x|>2a-1的解集为R,则实数a的取值范围是.
2.|ax+b|≤c和|ax+b|≥c型不等式的解法
(1)不等式|ax+b|≤c(c≥0)的求解:先化为不等式组-c≤ax+b≤c,再利用不等式的性质求出原不等式的解集.
(2)不等式|ax+b|≥c(c≥0)的求解:先化为不等式组ax+b≤-c或ax+b≥c,再利用不等式的性质求出原不等式的解集.
名师点拨解含绝对值不等式的核心任务是:先去绝对值,将不等式恒等变形为不含绝对值的常规不等式,再利用已经掌握的解题方法求解,注意不可盲目平方去绝对值符号.
做一做2 (1)不等式|2x-1|<3的解集为. 
(2)不等式|x-4|>2的解集为. 
解析:(1)由|2x-1|<3可得-3<2x-1<3,解得-1<x<2,故原不等式的解集为{x|-1<x<2};
(2)由|x-4|>2可得x-4>2,或x-4<-2,解得x>6,或x<2,故原不等式的解集为{x|x>6或x<2}.
答案:(1){x|-1<x<2} (2){x|x>6或x<2}
3.|x-a|+|x-b|≤c和|x-a|+|x-b|≥c型不等式的解法
有三种不同的解法:
(1)利用绝对值不等式的几何意义求解,,给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键.
(2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段法”求解,、负性,进而去掉绝对值符号.
(3)通过构造函数,利用函数的图象求解,(有时需要考虑函数的增减性)是关键.
特别提醒对于|x-a|-|x-b|≤c和|x-a|-|x-b|≥c型的不等式,也可采用上述三种方法进行求解,即(1)几何意义法;(2)零点分段法;(3)构造函数法.
做一做3 不等式|x+2|+|x-3|>4的解集为. 
解析:因为|x+2|+|x-3|≥|(x+2)-(x-3)|=5,即|x+2|+|x-3|的最小值为5,所以不等式|x+2|+|x-3|>4恒成立,即解集为R.
答案:R
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)关于x的不等式|2x-3|<m的解集为( )
(2)关于x的不等式|x-a|+|x-b|>m的解集不可能为空集. ( )
(3)关于x的不等式|x-a|-|x-b|>m的解集不可能是全体实数集R. ( )
(4)不等式|x2-2x-3|>0的解集为全体实数集R. ( )
×
√
×
×
探究一
探究二
思维辨析
形如|ax+b|≤c和|ax+b|≥c型不等式的解法 
【例1】解不等式:
(1)|5x-2|≥8;(2)2≤|x-2|≤4.
分析:(1)直接利用|ax+b|≥c型不等式的解法求解;(2)转化为不等式组求解.
由|x-2|≥2得x-2≤-2,或x-2≥2,所以x≤0,或x≥4.
由|x-2|≤4得-4≤x-2≤4,
所以-2≤x≤6.
故原不等式的解集为{x|-2≤x≤0或4≤x≤6}.
探究一
探究二
思维辨析
反思感悟形如|f(x)|≤a和|f(x)|≥a(a≥0)型的不等式,均可采用等价转化法进行求解,即|f(x)|≤a⇔-a≤f(x)≤a,|f(x)|≥a⇔f(x)≤-a或f(x)≥a.