极限求法.docx

高数中求极限的16种方法——好东西
假如高等数学是棵树木得话,那么极限就是他的根,  函数就是他的皮。树没有跟,活不下去,没有皮,只能枯萎,  可见这一章的重要性。
为什么第一章如此重要?   各个章节本质上都是极限,  是以函数的形式表现出来的,所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面
首先  对  极限的总结  如下
极限的保号性很重要   就是说在一定区间内  函数的正负与极限一致
1  极限分为   一般极限   ,  还有个数列极限,  (区别在于数列极限时发散的, 是一般极限的一种)
2解决极限的方法如下:(我能列出来的全部列出来了!!!!!你还能有补充么???)
1 等价无穷小的转化,   (只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用  但是前提是必须证明拆分后极限依然存在) e的X次方-1   或者(1+x)的a次方-1等价于Ax  等等。  全部熟记
(x趋近无穷的时候还原成无穷小)
2  LHopital 法则   (大题目有时候会有暗示  要你使用这个方法)
  首先他的使用有严格的使用前提!!!!!!
   必须是  X趋近而不是N趋近!!!!!!!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限,  当然n趋近是x趋近的一种情况而已,是必要条件  
(还有一点  数列极限的n当然是趋近于正无穷的  不可能是负无穷!)
   必须是函数的导数要存在!!!!!!!!(假如告诉你g(x),  没告诉你是否可导, 直接用无疑于找死!!)
  必须是  0比0  无穷大比无穷大!!!!!!!!!
   当然还要注意分母不能为0  
  LHopital  法则分为3中情况
1 0比0   无穷比无穷  时候  直接用
2   0乘以无穷   无穷减去无穷   ( 应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后   这样就能变成1中的形式了
3  0的0次方    1的无穷次方无穷的0次方   
  对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法,  这样就能把幂上的函数移下来了, 就是写成0与无穷的形式了, (  这就是为什么只有3种形式的原因, LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0  当他的幂移下来趋近于无穷的时候  LNX趋近于0)
3泰勒公式    (含有e的x次方的时候  ,尤其是含有正余旋  的加减的时候要特变注意  !!!!)
E的x展开   sina  展开   cos  展开   ln1+x展开
对题目简化有很好帮助
4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法
  取大头原则    最大项除分子分母!!!!!!!!!!!
  看上去复杂处理很简单!!!!!!!!!!
5无穷小于有界函数的处理办法
面对复杂函数时候, 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。
面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了!!!
6夹逼定理(主要对付的是数列极限!)
这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式  ,放缩和扩大。
7等比等差数列公式应用(对付数列极限) (q绝对值符号要小于1)
8各项的拆分相加(来消掉中间的大多数) (对付的还是数列极限)
可以使用待定系数法来拆分化简