金属塑性成形原理习题课(超强免费版).ppt

金属塑性成形原理习题课——应力应变分析
主讲人:张贤杰
西北工业大学机电学院
航空宇航制造工程系
一、应力张量不变量及其应用
二阶张量的定义:
二阶张量主不变量:
知识要点回顾
一、应力张量不变量及其应用
应力张量是二阶实对称张量,有三个独立的主不变量。
利用应力张量的三个主不变量,可以判别应力状态的异同。
试判断以下两个应力张量是否表示同一应力状态?
例题
一、应力张量不变量及其应用
对于
同理,对于
结论
两个应力张量表示同一应力状态。
例题解答
一、应力张量不变量及其应用
应力张量不变量问题小结
1、由应力张量的三个主不变量可确定应力张量状态特征方程,从而确定应力张量的三个主应力及其方向,由此定义了应力的状态。
2、判断两个应力的状态是否相同,可以通过判断对应
的三个主不变量是否相同来实现。
二、几种重要应力的计算
知识要点回顾
1)应力张量为实对称张量,通过坐标转换可以得到切应力为零的状态,此时的应力称为主应力。本质上与矩阵代数中通过初等变换将一个矩阵化为标准形的问题相同。
1、主应力
应力状态特征方程
(1)
齐次线性应力平衡方程组
(2)
方向余弦条件
(3)
2)可根据三个主应力的特点来直观地区分各种应力状态,或者定性地比较某一种材料采用不同的塑性成形工序加工时,塑性和变形抗力的差异。
二、几种重要应力的计算
知识要点回顾
2、最大切应力
1)与正应力一样,切应力也随坐标变换而变化,可取得极值。取其中绝对值最大的切应力为最大切应力,记为。
取应力主轴为坐标轴,则任意斜微分面上的切应力为
最大切应力计算公式
2)塑性变形中的滑移与孪生或晶界滑移,都主要与切应力有关。
?
二、几种重要应力的计算
知识要点回顾
1)以受力物体内任意点的应力主轴为坐标轴,在无限靠近该点处作与三个应力主轴等倾斜的微分面,其法线与三个主轴的夹角都相等。在主轴坐标系空间八个象限中的等倾微分面构成一个正八面体。正八面体的每个平面称八面体平面,八面体平面上的应力称为八面应力。
3、八面体应力
Q
1
2
3
2)八面体平面是一点应力状态的特殊平面,平面上的应力值对研究一个应力状态有重要作用。
二、几种重要应力的计算
八面体平面的方向余弦
3、八面体应力
Q
1
2
3
知识要点回顾
二、几种重要应力的计算
知识要点回顾
3、等效应力
2)等效应力是一个不变量,是一个与材料塑性变形有密切关系的参数。
1)取八面体切应力绝对值的倍所得的参量称为等效应力,也称为广义应力或应力强度,用表示。
等效应力定义式