九年级相似三角形知识点总结.doc

相似三角形基本知识

知识点一:放缩与相似形
图形的放大或缩小,称为图形的放缩运动。
把形状相同的两个图形说成是相似的图形,或者就说是相似性。
注意:⑴相似图形强调图形形状相同,与它们的位置、颜色、大小无关。
⑵相似图形不仅仅指平面图形,也包括立体图形相似的情况。
⑶我们可以这样理解相似形:两个图形相似,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.
⑷若两个图形形状与大小都相同,这时是相似图形的一种特例——全等形.
相似多边形的性质:如果两个多边形是相似形,那么这两个多边形的对应角相等,对应边的长度成比例。
注意:当两个相似的多边形是全等形时,他们的对应边的长度的比值是1.
知识点二:比例线段有关概念及性质
(1)有关概念
1、比:选用同一长度单位量得两条线段。a、b的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比是a:b=m:n(或)
2、比的前项,比的后项:两条线段的比a:b中。a叫做比的前项,b叫做比的后项。
说明:求两条线段的比时,对这两条线段要用同一单位长度。
3、比例:两个比相等的式子叫做比例,如
4、比例外项:在比例(或a:b=c:d)中a、d叫做比例外项。
5、比例内项:在比例(或a:b=c:d)中b、c叫做比例内项。
6、第四比例项:在比例(或a:b=c:d)中,d叫a、b、c的第四比例项。
7、比例中项:如果比例中两个比例内项相等,即比例为(或a:b=b:c时,我们把b叫做a和d的比例中项。
:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即(或a:b=c:d),那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。(注意:在求线段比时,线段单位要统一,单位不统一应先化成同一单位)
(2)比例性质
: (两外项的积等于两内项积)
: (把比的前项、后项交换)
(交换比例的内项或外项):
:(分子加(减)分母,分母不变)
.
注意:实际上,比例的合比性质可扩展为:比例式中等号左右两个比的前项,后项之间
:.
:(分子分母分别相加,比值不变.)
如果,那么.
注意:(1)此性质的证明运用了“设法”,这种方法是有关比例计算,变形中一种常用方法.
(2)应用等比性质时,要考虑到分母是否为零.
(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数,再利用等比性质也成立.
知识点三:黄金分割
定义:在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),如果,即AC2=AB×BC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC
与AB的比叫做黄金比。其中≈。
2)黄金分割的几何作图:已知::点C使C是线段AB的黄金分割点.
作法:①过点B作BD⊥AB,使;
②连结AD,在DA上截取DE=DB;
③在AB上截取AC=AE,:
.(只要求记住)
3)矩形中,如果宽与长的比是黄金比,这个矩形叫做黄金矩形。
知识点四:平行线分线段成比例定理
(一)平行线分线段成比例定理