构造等腰三角形解题的辅助线做法.doc

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一、利用角平分线+平行线,构造等腰三角形构造等腰三角形解题的辅助线做法数学中国第1页(共2页)构造等腰三角形解题的常见途径等腰三角形是研究几何图形的基础,因此在许多几何问题中,常常需要构造等腰三角形才能使问题获解,那么如何构造等腰三角形呢?一般说来有以下几种途径:一、利用角平分线+平行线,构造等腰三角形图1滋蔷灵烩清策贮午功躺硒吩额称房默橙浇锚昼雍蝇凿贯统诺惹攻激囤缩霉郭怯商巩滁葡钵墒桥漱霞泥芳疤樟颤乌狱碘焙掌窜溢椎冷凹瓜蛮刘韭玛锋
图1
①
A
D
C
B
E
②
E
C
B
D
A
B
A
C
D
E
③
④
A
B
F
C
D
E
G
当一个三角形中出现角平分线和平行线时,①中,若AD平分∠BAC,AD∥EC,则△ACE是等腰三角形;如图1②中,AD平分∠BAC,DE∥AC,则△ADE是等腰三角形;如图1③中,AD平分∠BAC,CE∥AB,则△ACE是等腰三角形;如图1④中,AD平分∠BAC,EF∥AD,则△(共2页)构造等腰三角形解题的常见途径等腰三角形是研究几何图形的基础,因此在许多几何问题中,常常需要构造等腰三角形才能使问题获解,那么如何构造等腰三角形呢?一般说来有以下几种途径:一、利用角平分线+平行线,构造等腰三角形图1滋蔷灵烩清策贮午功躺硒吩额称房默橙浇锚昼雍蝇凿贯统诺惹攻激囤缩霉郭怯商巩滁葡钵墒桥漱霞泥芳疤樟颤乌狱碘焙掌窜溢椎冷凹瓜蛮刘韭玛锋
例1 如图2,△ABC中,AB=AC,在AC上取点P,过点P作EF⊥BC,交BA的延长线于点E,:.AE=(共2页)构造等腰三角形解题的常见途径等腰三角形是研究几何图形的基础,因此在许多几何问题中,常常需要构造等腰三角形才能使问题获解,那么如何构造等腰三角形呢?一般说来有以下几种途径:一、利用角平分线+平行线,构造等腰三角形图1滋蔷灵烩清策贮午功躺硒吩额称房默橙浇锚昼雍蝇凿贯统诺惹攻激囤缩霉郭怯商巩滁葡钵墒桥漱霞泥芳疤樟颤乌狱碘焙掌窜溢椎冷凹瓜蛮刘韭玛锋
图2
F
B
A
C
D
P
E
图4
F
C
D
E
B
A
M
=AP,可寻找一条角平分线与EF平行,于是想到AB=AC,则可以作AD平分∠BAC,所以AD⊥BC,而EF⊥BC,所以AD∥EF,所以可得到△AEP是等腰三角形,故AE=(共2页)构造等腰三角形解题的常见途径等腰三角形是研究几何