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《离散数学》题库及答案.doc


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《离散数学》题库与答案
一、选择或填空
(数理逻辑部分)
1、下列哪些公式为永真蕴含式?( A )
(1)Q=>Q→P (2)Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)P(PQ)=>P
答:在第三章里面有公式(1)是附加律,(4)可以由第二章的蕴含等值式求出(注意与吸收律区别)
2、下列公式中哪些是永真式?( )
(1)(┐PQ)→(Q→R) (2)P→(Q→Q) (3)(PQ)→P (4)P→(PQ)
答:(2),(3),(4) 可用蕴含等值式证明
3、设有下列公式,请问哪几个是永真蕴涵式?( )
(1)P=>PQ (2) PQ=>P (3) PQ=>PQ
(4)P(P→Q)=>Q (5) (P→Q)=>P (6) P(PQ)=>P
答:(2)是第三章的化简律,(3)类似附加律,(4)是假言推理,(3),(5),(6)都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式
4、公式"x((A(x)®B(y,x))Ù $z C(y,z))®D(x)中,自由变元是( ),约束变元是( )。
答:x,y, x,z(考察定义在公式"x A和$x A中,称x为指导变元,A为量词的辖域。在"x A和$x A的辖域中,x的所有出现都称为约束出现,即称x为约束变元,A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。于是A(x)、B(y,x)和$z C(y,z)中y为自由变元,x和z为约束变元,在D(x)中x为自由变元)
5、判断下列语句是不是命题。若是,给出命题的真值。( )
北京是中华人民共和国的首都。(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗? (4) 若7+8>18,则三角形有4条边。
(5) 前进! (6) 给我一杯水吧!
答:(1) 是,T (2) 是,F (3) 不是(4) 是,T (5) 不是(6) 不是
(命题必须满足是陈述句,不能是疑问句或者祈使句。)
6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( ),而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
答:所有人都不是大学生,有些人不会死(命题的否定就是把命题前提中的量词“"换成存在$,$换成"”,然后将命题的结论否定,“且变或或变且”)
7、设P:我生病,Q:我去学校,则下列命题可符号化为( )。
(1) 只有在生病时,我才不去学校(2) 若我生病,则我不去学校
(3) 当且仅当我生病时,我才不去学校(4) 若我不生病,则我一定去学校
答:(1) (注意“只有……才……”和“除非……就……”两者都是一个形式的) (2) (3) (4)
8、设个体域为整数集,则下列公式的意义是( )。
(1) "x$y(x+y=0) (2) $y"x(x+y=0)
答:(1)对任一整数x存在整数 y满足x+y=0
(2)存在整数y对任一整数x满足x+y=0
9、设全体域D是正整数集合,确定下列命题的真值:
(1) "x$y (xy=y) ( ) (2) $x"y(x+y=y) ( )
(3) $x"y(x+y=x) ( ) (4) "x$y(y=2x) ( )
答:(1) F (反证法:假若存在,则(x- 1)*y=0 对所有的x都成立,显然这个与前提条件相矛盾) (2) F (同理) (3)F (同理) (4)T(对任一整数x存在整数 y满足条件 y=2x 很明显是正确的)
10、设谓词P(x):x是奇数,Q(x):x是偶数,谓词公式$x(P(x)ÚQ(x))在哪个个体域中为真?( )
(1) 自然数(2) 实数(3) 复数(4) (1)--(3)均成立
答:(1)(在某个体域中满足不是奇数就是偶数,在整数域中才满足条件,而自然数子整数的子集,当然满足条件了)
11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是( )。
答:2不是偶数且-3不是负数。
12、永真式的否定是( )
(1) 永真式(2) 永假式(3) 可满足式(4) (1)--(3)均有可能
答:(2)(这个记住就行了)
13、公式(PQ)(PQ)化简为( ),公式 Q(P(PQ))可化简为( )。
答:P ,QP(考查分配率和蕴含等值式知识的掌握)
14、谓词公式"x(P(x)Ú $yR(y))Q(x)中量词"x的辖域是( )。
答:P(x)Ú $yR(y)(一对括号就是一个辖域)
15、令R(x):x是实数,Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为( )。
答:"x(R(x)Q(x))
(集合论部分)
16、设A={a,{a}},下列命题错误的是( )。
(1) {a}P(A) (2) {a}P(A) (3) {{a}}P(A) (4) {{a}}P(A)
答:(2) ({a}是P(A)的一个元素)
17、在0(

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