高考数学总复习 第六章 不等式 第2讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课时作业.doc

第2讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
基础巩固题组
(建议用时:30分钟)
一、选择题
(x-2y+1)(x+y-3)≤0在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示),应是下列图形中的( )
解析法一不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0等价于或画出对应的平面区域,可知C正确.
法二结合图形,由于点(0,0)和(0,4)都适合原不等式,所以点(0,0)和(0,4)必在区域内,故选C.
答案 C
( )
B. C. D.
解析作出不等式组对应的区域为△BCD,由题意知xB=1,xC==,所以S△BCD=×(xC-xB)×=.
答案 D
3.(2017·湖州市统检)不等式组的解集记为D,若(a,b)∈D,则z=2a-3b的最小值是( )
A.-4 B.-1
解析画出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,
当a=-2,b=0,z=2a-3b取得最小值-4.
答案 A
4.(2016·浙江卷)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是( )
A. B.
C. D.
解析已知不等式组所表示的平面区域如图所示阴影部分,由解得A(1,2),
由
解得B(2,1).
由题意可知,当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时,两直线的距离最小,
即|AB|==.
答案 B
,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为( )
-1
-1
解析如图,由y=ax+z知z的几何意义是直线在y轴上的截距,故当a>0时,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则a=2;当a<0时,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则a=-1.
答案 D
=2x图象上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为( )
A. C.
解析在同一直角坐标系中作出函数y=2x的图象及所表示的平面区域,如图阴影部分所示.
由图可知,当m≤1时,
函数y=2x的图象上存在点(x,y)满足约束条件,
故m的最大值为1.
答案 B
7.(2017·石家庄质检)已知x,y满足约束条件若目标函数z=y-mx(m>0)的最大值为1,则m的值是( )
A.-
解析作出可行域,如图所示的阴影部分.
化目标函数z=y-mx(m>0)为y=mx+z,由图可知,当直线y=mx+z过A点时,直线在y轴的截距最大,由解得即A(1,2),∴2-m=1,解得m=.
答案 B
8.(2017·杭州七校联考)若变量x、y满足约束条件则(x-2)2+y2的最小值为( )
A. B. C.
解析作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示.
设z=(x-2)2+y2,则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方,
由图知C、D间的距离最小,此时z最小.
由得即C(0,1),
此时zmin=(x-2)2+y2=4+1=5,故选D.
答案 D
二、填空题
,y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为________.
解析由线性约束条件画出可行