高二数学排列1.ppt

高二数学排列1..ppt排列
铜陵市第一中学佘媛
复****回顾
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
“汽车牌照组成”问题
某学校举办校园艺术节需要从甲、乙、丙3名同学中选
出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1
名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?
这个问题可以分两个步骤进行:
第一步,确定参加上午活动的同学,从3名同学中任选1人
参加,有3种选法
第二步,确定参加下午活动的同学,从余下的2名同学中任
选1人参加,有2种选法
问题1:
根据分步计数原理可以得出共有3×2=6种
如图所示:
问题1:
上午下午相应排法
甲
乙甲乙
丙甲丙
乙
甲乙甲
丙乙丙
丙
甲丙甲
乙丙乙
某学校举办校园艺术节需要从甲、乙、丙3名同学中选
出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1
名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?
我们把上面问题中被取的对象叫做元素。
问题1可以归纳为:从3个不同的元素a、b、c中任取2个,
然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法?
共有3×2=6种,
即: ab、ac、ba、bc、ca 、cb
从1、2、3、4这4个数字中,每次取出3个排成一
个三位数,共可得到多少个不同的三位数?
解决这个问题首先分三个步骤,分别确定“百位”、“十位”、
“个位”上的数。
根据分步计数原理,从这4个不同的数字中,每次取出
3个数字,按“百”、“十”、“个”的顺序排成一列,共有几
种不同的排法,如图所示:
问题2:
1
2 3 4
342423
2
1 3 4
341413
3
1 2 4
241412
4
1 2 3
231312
问题2可以归纳为:从4个不同的元素a、b、c、d中
任取3个,然后按一定的顺序排成一列,共有多少种不同
的排列方法?
共有 4×3×2= 24 种
所有不同排列是:
abc , abd , acb , acd , adb , adc ,
bac , bad , bca , bcd , bda , bdc ,
cab , cad , cba , cbd , cda , cdb,
dab , dac , dba , dbc , dca , dcb
能不能找出问题1和2的共同特点?
能推广到一般情形吗?
一般地,从n个不同元素取出m(m≤n)个元素,按照一定的
顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
注意:排列与排列数的不同
从n个不同元素取出m个元素的所有不同排列的个数叫做从n个
不同元素中取出m个元素的排列数,用符号:
排列的定义:
排列数的定义:
探究:
从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少?
呢? 呢?
是n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个不同元素的一
个全排列,而正整数连乘积,叫做阶乘,计作。
规定:
1
0
s
P
4
0
504
例1:用计算器计算
(1)