频率分析法.ppt

频率分析法
1、对象的频率特性
2、频率特性的图形表示方法
3、典型环节的佰德图(The Bode Diagram)
4、开环系统的佰德图
5、对数频率特性确定传递函数
6、开环频率特性的极坐标图(奈奎斯特轨线)
7、奈奎斯特稳定性判据
8、相对稳定性分析
9、闭环系统的频率特性
纸张张力控制系统
I= Ie jψi
正弦输入信号下系统的稳态输出
设系统结构如图,由劳斯判据知系统稳定。
给系统输入一个幅值不变,而频率变化的正弦信号,响应如下
Ar=1 ω=
ω=1
ω=2
ω=
ω=4
40
不
结论:
线性定常系统是稳定的情况下,系统的正弦响应在稳态时,输出与输入是同频率,而幅值和相角皆随ω而变的正弦。
正弦激励的基本关系
传递函数中用j代替s,可将正弦的微分运算转换成复数运算!
即
Y(j)为输出,X(j)为输入.
正弦稳态分量与系统参数的关系
系统输入信号为
则
系统输出
系统传递函数为
若系统是稳定的,式中最后一项表示瞬态分量,稳态时将消失。稳态响应取决前两项。
正弦稳态分量与系统参数的关系
稳态响应可表成
由于
稳态时
稳态分量的幅值和幅角与对象都有关系
频率特性
在正弦输入下,线性定常系统的稳态输出与输入间有:
输出与输入的幅值比。
输出相对于输入的相移。
为此,定义对象的频率特性(正弦传递函数)如下:
线性定常系统的频率特性,用j取代其传递函数中s即得。它是一个复变量,其幅值与幅角是频率的函数。
幅角为正称相位超前,幅角为负称相位滞后。
例1
在什么情况下是超前环节,在什么情况下是滞后环节。
环节的频率特性
超前环节,
滞后环节
于是
频率特性的表示方法
频率特性是频率的复变函数,可以用频率作自变量,在坐标图上表示。
根据选用的坐标系不同,常用有以下几种:
1、佰德图(对数频率特性)
2、奈奎斯特图(极坐标图)
3、对数幅相图
1、佰德图(The Bode Diagram)
频率特性可表成
A()幅频特性,描述幅值随频率的变化。
()相频特性,表示相移与频率的关系。
分别用两张半对数坐标表示幅频特性和相频特性。
横坐标用的对数刻度(10为底),纵坐标为等分刻度。
在相频特性中,等分度的纵坐标表示相移的大小。即
在幅频特性中,等分度的纵坐标为分贝刻度,即