压缩映射原理及其应用.doc

行业论文精品资料压缩映射原理及其应用吴慧明*(辽宁工程技术大学理学院,阜新123000)510摘要:压缩映射原理是泛函分析中提出的重要理论,近些年,压缩映射原理也融入到多个数学分支之中,利用压缩映射原理来解决其它学科中的一些问题,确实非常简洁、方便。本文介绍了压缩映射原理的基本知识及论证了不动点的存在性和唯一性,它同时也给出了求不动点的方法:逐次逼近法,也就是说在完备的度量空间中通过构造一个压缩映射利用逐次逼近法达到求近似解的目的;对于高阶线性微分方程的求解、论证解的存在性和唯一性等方面的应用,证明分为两步,第一步,化高阶线性微分方程为Volterra积分方程,第二步,用引理2证明高阶线性微分方程解的唯一性。关键词:压缩映射原理;高阶线性方程;解的存在与唯一性中图分类号:PRESSION-MAPPINGPRINCIPLEANDITSAPPLICATIONWuHuiming2025303540(CollegeofScience,LiaoningTechnicalUniversity,Fuxin123000)Abstract:Contractionmappingprincipleisimportantinfunctionalanalysistheoryproposedinrecentyears,contractionmappingprincipleisalsobeingintegratedintomorethanonebranchofmathematics,theuseofcontractionmappingprincipletosolvesomeproblemsinotherdisciplines,,italsogiveswaytofindthefixedpoint:essiveapproximationmethod,essiveapproximationmethodtofindapproximatesolutionsofpurpose;forhigh-orderlineardifferentialequation,demonstratetheexistenceanduniquenessofsolutionsandotheraspectsoftheapplication,thatisdividedintotwosteps,thefirststep,ofhighorderlineardifferentialequationsofVolterraintegralequations,thesecondstep,:Contractionmappingprinciple;higherorderlinearequations;theexistenceanduniquenessofthesolution0引言压缩映射原理是在泛函分析中提出的理论[1][2][3]。半个多世纪来,泛函分析一方面以其他众多学科所提供的素材来提取自己研究的对象和某些研究手段,并形成了自己的许多重要分支。近十几年来,泛函分析在工程技术方面有更为有效的应用。随着不断的发展,压缩映射原理被不断的进化,横向发展,在学科之间建立了桥梁,深入研究压缩映射原理的本质,其思想可以渗透到数学的许多分支中。如在高等代数方面,求数列极限方面,证明常微分方程组的解的存在性和唯一性,把压缩映射原理引入空间等领域来解决问题。本文主要利用压缩映射原理在压缩映射原理在微分方程中的应用,即应用压缩映射原理证明n阶线性微分方程初值问题解的存在与唯一性,体现出压缩映射原理应用的广泛性及简洁性[4][5]。行业论文精品资料作者简介:吴慧明(1982),男,讲师,-mail:******@lntu.-1-,对??x,y??R,存在一个函数d(x,y),且满足如下三个条件:(1)非负性:d(x,y)??0当且仅当x??y时d(x,y)??0;(2)对称性:d(x,y)??d(y,x);(3)三点不等式:d(x,y)??d(x,z)??d(z,y);x,y,z??R则称d(x,y)为R的距离,称R是以d(x,y)为距离的度量空间,记为(R,d)。定义2设X为