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郑州航空工业管理学院2006—2007学年第一学期
考试试卷答案及评分标准(A)卷
一、填空题(本题总计20分,每小题 2 分)
15;2、3;3、;4、;5、2;6、;7、;8、0;9、3;10、1。.
二、选择题(本题总计 10 分,每小题 2分)
1、D;2、A;3、D;4、C;5、B
三、计算题(本题总计60分,1-3每小题8分,4-7他每小题9分)
解: ------3分
-------6分
----------8分
(此题的方法不唯一,可以酌情给分。)
解:(1)------1分
------5分
(2)--------8分
3. 设A为三阶矩阵,为A的伴随矩阵,且,求.
因A=,故 3分
5分
8分
4、解: ---3分
---6分
故-------8分
(利用公式求得结果也正确。)
5、解;
---------3分
(1)唯一解: ------5分
(2)无穷多解: --------7分
(3)无解: --------9分
(利用其他方法求得结果也正确。)
6、解:--------3分
基础解系为,-----6分
令,得一特解:---7分
故原方程组的通解为:
,其中---9分
(此题结果表示不唯一,只要正确可以给分。)
7、解:特征方程
从而(4分)
当时,由得基础解系,
即对应于的全部特征向量为(7分)
当时,由得基础解系,
即对应于的全部特征向量为(9分)
四、证明题(本题总计10 分)
证: 由为对应齐次线性方程组的基础解系,则线性无关。(3分)
反证法:设线性相关,则可由线性表示,
即:
(6分)
因齐次线性方程组解的线性组合还是齐次线性方程组解,故必是的解。这与已知条件为的一个解相矛盾。(9分).
有上可知,线性无关。(10分)

试卷
编号:
郑州航空工业管理学院2007—2008学年第一学期
考试试卷答案及评分标准( A )卷
一、填空题(本题总计 20 分,每小题2 分)
1. 17
2. -2
3.
4.
5.
6.-2

8. 2
9、
10、
二、选择题(本题总计 10 分,每小题 2 分)
1. A 2. A 5. B
三、计算题(本题总计 60 分,每小题 10分)
解: ------4分
-------7分
---------10分
(此题的方法不唯一,可以酌情给分。)
,其中

解:由得
(3分)
(6分)
(8分)
所以(10分)
:利用由可得: --------5分
即------7分
故可逆且--------10分
.
解: (2分)
(4分)
则有
(6分)
取为自由未知量,令,则通解为:
(8分)
对应齐次线性方程组的基础解系为: (10分)
,并将其余向量用最大无关组线性表示.
解:
=
(2分)
为一个极大无关组. (4分)
设,
(6分)
解得
, . (8分)
则有, (10分)

6 解

的矩阵(2分)
的特征多项式(4分)
的两个正交的特征向量,
的特征向量(6分)
正交矩阵(8分)
正交变换:标准形(10分)
四、证明题(本题总计 10分)
若设且向量组线性无关,证明向量组线性无关.
证明:设存在,使得
(2分)
也即(4分)
化简得(6分)
又因为线性无关,则
(8分)
解得(10分)
所以,线性无关.

郑州航空工业管理学院2007—2008学年第一学期
考试试卷答案及评分标准(A)卷
一、填空题(本题总计16分,每小题2分)
1、; 2、; 3、; 4、;
5、; 6、;7、; 8、
二、选择题(本题总计14分,每小题2分)
1、D;2、C;3、B;4、C;5、C;6、D;7、A
三、计算题(本题总计60分,1-3每小题8分,4-7每小题9分)
1、解: …(5分)
…………………(8分)
2、解:由,得到
…(3分)
由,利用初等变换法:
得到…………………………………………(8分)
即
3、解:根据矩阵的乘法法则有

………………(6分)
故………………(8分)
4、解:对增广矩阵B施行初等行变换化为行最简形矩阵:
对应的方程组为: ……………………………………………………(4分)
取代入方程组中得到一个