新课标高中数学人教A版必修必修5全套教案.doc

(一)教学目标
,掌握正弦定理的内容及其证明方法;
2. 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
(二)教学重、难点
重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用。
难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
(三)教学过程
提出问题:1、在三角形中,内角和对边有什么关系呢?
2、在直角三角形中,如何利用边长表示每个角的三角函数值呢?
3、你能把2的结论推广的任意三角形中吗?
课堂讨论:(提问)
1、当ABC是直角三角形时,2、当ABC是锐角三角形时,3、当ABC是钝角三角形时,
得出结论:正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即
定理理解:
(1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k使,,;
(2)等价于,,
从而知正弦定理的基本作用为:
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如;
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如。
一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫作解三角形。
例题讲解:
例1.(教材例题)
例2.(教材例题)
,已知,解三角形。
,已知,解三角形。
,已知,解三角形。
拔高练习:
1、已知ABC中,A,,求
2、已知ABC中,,求
课堂小结(1)定理的表示形式:;
或,,
(2)正弦定理的应用范围:①已知两角和任一边,求其它两边及一角;
②已知两边和其中一边对角,求另一边的对角。
课后思考:在ABC中,,这个k与ABC有什么关系?

(一)教学目标
;
2. 会运用正弦定理解斜三角形问题。
(二)教学重、难点
重点:正弦定理拓展。
难点:正弦定理的应用。
(三)教学过程
提出问题:1、第一节的课后思考题


2、如何求三角形面积?
课堂讨论:(提问)
得出结论:1、
2、
定理理解:1、,能够与圆联系,及有关的平面几何问题。
2、用来求斜三角形的面积
例题讲解:
,已知,解三角形,并求的面积。
,,试判断的形状。
高练习:.在中,求证:
课堂小结:1、。
2、积
课后思考:在中,

(一)教学目标
,
。
(二)教学重、难点
重点:余弦定理的发现和证明过程及其基本应用;
难点:勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。
(三)教学过程
提出问题:1、知道三角形的三边如何解三角形?

2、知道两边及其夹角如何解三角形?

3、余弦定理是什么?
课堂讨论: C
如图,在ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,
已知a,b和C,求边c b a
A c B
得出结论:余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即;;
从余弦定理,又可得到以下推论:;;
定理理解:余弦定理及其推论的基本作用为:
①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边;
②已知三角形的三条边就可以求出其它角。
例题讲解:
,已知,,,求b及A
,
拔高练习:在ABC中,若,求角A。
[课堂小结]
(1)余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律,勾股定理是余弦定理的特例;
(2)余弦定理的应用范围:①.已知三边求三角;②.已知两边及它们的夹角,求第三边。
课后思考:勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系,余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系,如何看这两个定理之间的关系?

(一)教学目标
运用余弦定理解决解三角形问题。
(二)教学重、难点
重点:余弦定理的基本应用;
难点:利用勾股定理证明余弦定理。
(三)教学过程
提出问题:1、如何利用勾股定理证明余弦定理?
2、正弦定理、余弦定理体现了三角形中的边角的什么关系?

3、总结利用正余弦定理解三角形的类型。
课堂讨论:
得出结论:
正余弦定理从分体现了三角形中边角的互化,利用三角恒等式变换解三角形。
解三角形常见类型:
基本类型
一般解法
已知两角及
其中一边。
如:A,B,a.
1、由,求出C.
2、根据正弦定理求出,b、c.
已知两边和
它们的夹角,
如:a,b,C.
1、根据余弦定理求出c.