专题16-滑块、木板组合模型.doc

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滑块—木板类问题的解题思路与技巧:
(具体做什么运动);
。滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么?
⑴运动学条件:若两物体速度或加速度不等,则会相对滑动。
⑵动力学条件:假设两物体间无相对滑动,先用整体法算出共同加速度,再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f;比较f与最大静摩擦力fm的关系,若f > fm,则发生相对滑动;否则不会发生相对滑动。
(即两者的位移差或位移和);
,计算共同速度和达到共同速度所需要的时间;
?
当木板的长度一定时,滑块可能从木板滑下,恰好滑到木板的边缘达到共同速度(相对静止)是滑块滑离木板的临界条件。
下面我们将“滑块-木板”模型按照常见的四种类型进行分析:

类型一:如图A是小木块,B是木板,A和B都静止在地面上。A在B的右端,从某一时刻起,B受到一个水平向右的恒力F作用开始向右运动。AB之间的摩擦因数为μ1,B与地面间的摩擦因数为μ2,板的长度L。根据A、B间有无相对滑动可分为两种情况:
假设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等,A受到的摩擦力,因而A的加速度。A、B间滑动与否的临界条件为:A、B的加速度相等,即:,亦即:。
,则A、B间不会滑动。根据牛顿第二定律,运用整体法可求出AB的共同加速度:。
,则A、B间会发生相对运动。这是比较常见的情况。
A、B都作初速为零的匀加速运动,这时:。

设A在B上滑动的时间是t,如图所示,它们的位移关系是:
即:,由此可以计算出时间t。
例1 如图所示,质量M=,在长木板的右端放一质量m=(可视为质点),小滑块与长木板之间的动摩擦因数μ=。现用水平横力F=,使小滑块与长木板发生相对滑动,经过t=。小滑块在运动过程中始终没有从长木板上掉下。求:
⑴撤去力F时小滑块和长木板的速度分别是多大?[vm=,vM=]
M
F
m
⑵运动中小滑块距长木板右端的最大距离是多大?[]
例2 如图所示,水平地面上一个质量M=、长度L=,在F=,以v0=。某时刻将质量m=(物块可视为质点)轻放在木板最右端。
⑴木板与水平面之间的动摩擦因数μ?[]
⑵若物块与木板间无摩擦,求物块离开木板所需的时间;[]
m
F
M
⑶若物块与木板间有摩擦,且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等,求将物块放在木板上后,经过多长时间木板停止运动。[4s]
例3 如图所示,