高三数学摸底测试试题 文.doc

天津市和平区2018届高三数学摸底测试试题文
第Ⅰ卷(本卷共 10 道题,每题 4 分,共 40 分)
一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
i 为虚数单位,则 5 i 等于( )
1 i
A. 2 3i
B. 2 3i
C. 2 3i
D. 2 3i
1,2,3,4,5 的 5 张卡片,从这 5 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2
张卡片上的数字之和为奇数的概率是( )
A. B. C. D.
,则输出的 S ( ) A. 14

a log 3 , b log 2
3 , c log 3
2 ,则( )
A. a b c
B. a c b
C. b a c
D. b c a
M

x log 2 x 1 , N x x

2x 0

,则“ a M ”是“ a N ”的
( )

ABCD 中, AB a
MN =( )
, AD b , AN 3NC , M 为 BC 的中点,则
A. 1 a 1 b
B. 1 a 1 b
C. a 1 b
D. 3 a 3 b
4 4 2 2
2 4 4


6

个单位
6

个单位


4

个单位
3

个单位
,则的最小值为
( )
A. B. C. D.
R 的函数满足:,且对任意 总有,则不等式的解集为( )
A.() B.() C.( ) D.( )
1
f x 满足 f x 1
f x 1 ,当 x 0,1 时, f x x ,若在区间 1,1
1
1
1
1
0,
2
B. 2 ,
C. 0, 3
D. 0,
2
上, g x
A.
f x mx m 有两个零点,则实数 m 的取值范围是( )
第Ⅱ卷(本卷共 10 道题,共 80 分)
二、填空题:(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填在题中横线上)
R , Z 是整数集,集合 A x
中元素的个数为个

x 2 x 6 0, x R
 ,则 Z CU A
(单位:
m ),则这个几何体的体积为 m3
的一个焦点在抛物线的准线上,则该椭圆的离心率为
中,公差,前 100 项的和 ,则
a、b、c 都是正实数,且满足,则使 恒成立的 c 的取值范围是
R 的函数 f x 满足 f x 2 2 f x ,当 x 0,2 时,
x 2 x x
1 x 2

f x
10 x
t 的取值范围是

0 ,1
1 , 2

,若 x 4,6 时, f x t 2

2t 4 恒成立,则实数
三、解答题:本大题共 4 小题,共 50 ,证明过程或演算步骤.
17.(本小题 12 分)
某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克,B 原料 2 千克;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克,B 原料 1 千克。每桶甲产品的利润是 300 元,每桶乙产品的利润是 400 元。公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗 A、B 原料都不超过 12 千克。通过合理安排生产计划,每天生产甲、乙两种产品各多少桶,可以使得公司获得的利润最大,最大利润是多少?
18.(本小题 12 分)
已知向量,函数
(Ⅰ)求的单调递增区间 (Ⅱ)在 a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且=1,c=1,,且 ,求 的值
19.(本小题 13 分)
已知正项数列,其前 n 项和满足,且 是等比数列的前三项 (Ⅰ)求数列与的通项公式
(Ⅱ)记,, 证明:
20.(本小题 13 分)
设函数 f (x) x(x a)2 ( x R ),其中 a R
(Ⅰ)当 a 1 时,求曲线 y f (x) 在点(2,f (2)) 处的切线方程
(Ⅱ)当 a 0 时,求函数 f (x) 的极大值和极小值
(Ⅲ)当 a 3 时,证明存在 k 1,0 ,使得不