最优捕鱼策略.doc

数学建模作业
姓名: 郭江伟
周婷
叶晓惠
日期:2011、8、22

最优捕鱼策略
摘要:  为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度。本文针对渔业的可持续发展问题,建立了优化模型。通过一系列的微分方程列写出了目标函数以及约束条件,用软件求解模型,最终得出合理、简化的捕鱼策略。
对于问题一,我们通过1龄鱼和2龄鱼在全年内只受到自然死亡的制约,写出相应的微分方程,而3龄鱼和4龄鱼,其数量在前8个月不仅受自然死亡率影响还受捕捞强度系数的影响,后4个月只受自然死亡率的影响,则分阶段写出微分方程及表达式。假设自然死亡和捕捞都是连续的,可以建立建立非线性规划模型。求解模型,得出使得在可持续收获的前提下,实现最大产量或最佳效益的策略:
对于问题二,我们定第六年初1龄鱼的数量的减少量与承包初1龄鱼的数量的比值在某个范围内,则认为鱼群的生产能力没有受到太大破坏。可以直接利用问题一中的微分方程,很容易地确定目标函数,约束条件及五年的捕捞总量。求解模型,得出使得在5年后鱼群的生产能力不受到太大破坏的前提下,实现总收获量最大的策略:


问题重述
本题是一个优化问题。考虑对某种鱼的最优捕捞策略:
    假设这种鱼分4个年龄组,称1龄鱼,…,4龄鱼。,,,(克),(1/年),这种鱼为季节性集中产卵繁殖,×105(个),3龄鱼的产卵量为这个数的一半,2龄鱼和1龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼,成活率(×1011/×1011+n)
    渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力(如渔船数、下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数,通常使用13mm网眼的拉网,这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼,:1,渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。
1
、建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量)
2、某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:122 , , , (×109条),如果仍用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高。
模型假设与符号说明

1、鱼的死亡和捕捞是连续性的。
2、卵孵化后成活的即为1龄鱼。
3、上一年存活下来的4龄鱼仍为4龄鱼。
4、假设由1龄鱼只能到2龄鱼,2龄鱼只能到3龄鱼,3龄鱼只能到4龄鱼,这个转化的周期为1年。
5、3龄鱼,4龄鱼在一年中的后四个月的第一天集中一次产卵。
6、不考虑其它鱼群迁入迁出所造成的影响

符号说明
问题一的符号说明
文题三的符号说明
三、问题分析

本题需要建立数学模型,设计出简明、合理的捕鱼策略,使得在可