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等差数列
问题:观察下面的数列并思考这些数列有什么共同特点?
分析:
对于数列(1),从第二项起每一项与前一项的差都等于;
对于数列(2),从第二项起每一项与前一项的差都等于2 ;
对于数列(3),从第二项起每一项与前一项的差都等于500;
总结:
这些数列从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数.
一、等差数列的定义
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示.
如果等差数列的首项是,公差是,那么根据等差数列的定义可以得到以下结论:
数列为等差数列
.
(2):1,2,
3,4,5,‥‥是常数,但不是同一常数.
解:
(1),符
合等差数列的定义.
(3),符
合等差数列的定义.
注:
1、等差数列要求从第2项起,后一项与前一项作差.
2、,也可以是0和负数.
二、等差数列的通项公式
如果等差数列的首项是,公差是,那么根据等差数列的定义有:
将左边的n-1个式子迭加可得:
故:等差数列的通项公式是
当n =1时,上式两边都等于 a1 . ∴ n∈N*,公式成立.
即这个等差数列的首项是-2,公差是3.
,已知求首项
与公差d.
解:由题意可知
解得:
注:
等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 中,an, a1, n,d 这四个变量,知道其中三个量就可以求余
下的一个量,知三求一.
练****br/>{an}的通项公式an=3-2n,则它的公差为
( )

C.-2 D.-3
解析:可得an+1-an=-2或a2-a1=(3-4)-(3-2)=-2.
答案:C
{an}中,首项a1=4,公差d=-2,则通项公式an等于( )
-2n -4
-2n -6
解析:通项公式an=a1+(n-1)d=4+(n-1)×(-2)=6-2n.
答案:C
{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a6=________.
答案:13