三角函数的诱导公式.doc

三角函数的诱导公式(一)
【授课类型】
新授课
【授课时间】
【授课班级】
【教学内容
及其分析】
本节课的内容主要是三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用。一方面,它是前面所学任意角三角函数的定义、同角三角函数关系式的延续;另一方面,学生将学****利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简,以及三角函数的图象与性质等内容,是本章的重要内容。
学生对几何图形的对称等知识比较熟悉,这对本节课的学****有很大的帮助,诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数,体现了把一般化特殊、复杂化简单、把未知问题化已知问题(化归)等数学思想。
【教学目标】
【知识与技能】
能借助任意角三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式;
会初步运用诱导公式求三角函数值。
【过程与方法】
通过诱导公式的推导,培养学生的观察力,分析归纳能力,体验和理解从一般到特殊的归纳思维方式,以及数形结合和化归思想的运用。
【情感态度价值观】
通过诱导公式的推导,培养学生主动探索,勇于发现的科学精神,培养学生的创新意识和创新精神。
【重点难点】
【教学重点】
发现并证明诱导公式及其简单应用。
【教学难点】
如何引导学生利用单位圆的对称性与任意角终边的对称性,发现问题,从而提炼出诱导公式的“研究路线图”。
【教学方法】
采用活动单导学的教学模式。
在教学实施过程中,教师从创设情境问题开始,激发学生学****兴趣,并引导学生按照设计好的活动单进行探究学****在学生探究学****的过程中,教师重点是启发引导、巡视指导、适时点评;学生视问题分别采用独立思考、小组合作、展示交流、自我完善的学****方法。
【教学资源
准备】
1、教师制作活动单及多媒体课件,投影仪;
2、各小组准备小黑板、直尺等工具
教学过程设计
结构
教学内容
教师活动
学生活动
辅助手段
导入
1、复****引入,回顾所学知识。(3分钟)
(1)任意角三角函数的定义;
(2)你还记得常见的锐角三角函数值吗?
2、提出问题,导入新课。
前一阶段,我们学****任意角的三角函数,并且会利用定义求一些简单的三角函数值,那么任意角的三角函数值与锐角三角函数值有没有什么关系呢?这节课我们来研究这个问题。
引导学生回顾已学概念。(为导入新课、学****新知作铺垫。)
板书课题
在老师的提问下,回顾已学概念。(为学****新知做好思想和知识准备。)
感知问题,激发探究欲望
PPT显示有关概念。
显示课题:
三角函数的诱导公式。
新授
活动一、诱导公式1和诱导公式2的推导。
1、阅读课本175页相关内容后填空。
两个不同的角,若终边相同,则对应的三角函数值。
_________


思考:公式一的作用是什么?
2、填表
巡回指导
提问:公式中的角仅是锐角吗?
提问
阅读课本
独立思考后小组交流,小组选一名学生口答。
填表
多媒体展示
多媒体显示
教学过程设计
结构
教学内容
教师活动
学生活动
辅助手段
(1)观察表格第二列和第三列中的角,它们互为,它们的函数值。
(2)通过与的三角函值关系
猜想: ;
;

(3)验证你的猜想
问题:
①与(-)角的终边位置关系如何?(关于x轴对称)
②设与(-)角的终边