中考专题——猜想、探索规律.doc

中考里关于猜想、探索规律类型题目主要考察学生一种思维能力、洞察能力和逻辑分析能力。主要出现在选择填空题居多,而类型也主要分为以下几种:
数据分析类
例1一组按一定规律排列的式子:-,,-,,…,(a≠0)则第n个式子是_ _(n为正整数)
例2观察下列一组数:,,,,……,它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k个数是.
练****br/>1有一列数…,那么第7个数是,第n个数是

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
6
10
15
15
5
A
1
1
根据表中数的排列规律,则字母所表示的数是____________.
等式类
例1观察下列等式:
;
;
;
…………
则第(是正整数)个等式为________.
:,,,…,根据观察计算:= .(n为正整数)
练****br/>:
……
计算:3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=
×98×99 ×99×100 ×100×101 ×101×102
:
=1-; =-;=-;……
解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想= ;
(2)证明你猜想的结论;
(3)求和:+++…+ .
三、函数类
例1对于每个非零自然数n,抛物线与x轴交于An、Bn两点,以表示这两点间的距离,则的值是( )
A. B. C. D.
例2如图所示,直线y=x+1与y轴相交于点A1,以OA1为边作正方形OA1B1C1,记作第一个正方形;然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2,再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2,记作第二个正方形;同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3,再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3,记作第三个正方形;…依此类推,则第n个正方形的边长为________________.
练****br/>,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),
则Bn的坐标是______________.
y
x
O
C1
B2
A2
C3
B1
A3
B3
A1
C2
,已知:点,,在内依次作等边三角形,使一边在轴上,另一个顶点在边上,作出的等边三角形分别是第1个,第2个,第3个,…,则第个等边三角形的边长等于.
O
y
x
(A)
A1
C
1
1
2
B
A2
A3
B3
B2
B1
四、图形类
,则第个图形中三角形的个数是( )
……
第1个
第2个
第3个
A. B. C. D.
、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”. 从图7中可以发现,任何一个大于1
的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”,符合这一规律的是( )
4=1+3 9=3+6 16=6+10
图7
…