三年级奥数第十一讲-奇偶分析.doc

三年级奥数第十一讲-奇偶分析.DOC三年级奥数第十一讲-奇偶分析一:奇数和偶数的概念:(双数),不能被2整除的数叫做奇数(单数)。因为偶数是2的倍数,所以通常用2k这个式子来表示偶数(这里k是整数),因为任何奇数除以2其余数总是1,所以通常用式子2k+1来表示奇数(这里k是整数)。特别注意,因为0能被2整除,,:奇数与偶数的运算性质:(1)奇数个奇数相加减得奇数(2)偶数个奇数相加减得偶数。(3)奇数加减偶数得奇数。(加减一个奇数会改变结果的奇偶性)(4)任意个偶数相加减得偶数。(加减一个偶数不会改变结果的奇偶性)(5)任意个奇数相乘得奇数。(6)偶数乘以任何数得偶数。(7)任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.【例1】【解析】(2135-1987)÷2=74,那么共有74+1=75个奇数相加,奇数个奇数的和肯定是奇数。【例2】【解析】利用奇×偶=偶;偶×奇=偶每个加数都是一个奇数乘一个偶数或者一个偶数乘一个奇数,因而都为偶数,它们的和也是偶数.【练****解析】从第二项起,均是一个偶数乘以一个奇数,一个偶数与一个奇数的乘积必是偶数,任意个偶数相加得偶数,再加上1,那么最后的结果是奇数。【例3】【解析】中间的数,是三个连续奇数的平均数【解】中间的数是15÷3=5,这三个连续奇数是3、5、7;它们的积是3×5×7=105.【例4】【解法一】因为1+2+3+…+1999=又因为1000是偶数,×偶数=,原式的和是偶数.【解法二】因为1999÷2=999……1,所以1~1999的自然数中,有999个偶数,+偶数=.【例5】【解析】由于奇数+奇数=偶数,偶数+奇数=,所以,每个数加上3后,奇偶性与原来相反,也就是说,在3,6,9,12,……中,,并且是奇偶相间,由此可知,.【评析】由此可以得到以下一条性质:加上(或减去)一个偶数,奇偶性不变,而加上(或减去)一个奇数,-活学活用【例6】【解析】不管哪一只茶杯,要从杯底朝上变为杯口朝上必须翻转奇数次,7只茶杯翻转的总次数是7个奇数的和,,使4个茶杯各翻转1次,不管多少次翻动,7只茶杯翻转次数的总和都是4的倍数,是偶数,奇数不等于偶数,所以不管翻动多少次都不能使这7只茶杯的杯口全部朝上.【例7】【解析】每人有基础分15分,每答1道题,分数将增加或减少一个奇数(增加5分、1分或减少1分).因而答30道题,,30个奇数相加减,结果必为偶数,但15是奇数,所以每个人的得分是奇数(=15±偶数),1993个人的得分总和也是奇数.【例8】【解析】130人排成一列,按第一次报的数顺次给这130人编上号码1、2、3、4、…、、3、5、7、9、…、,他也不是2×I、2×3、2×5…2×65,,不被淘汰的人,号码应为1到130中含因数2最