《高考数学的核心——函数之函数定义域和值域》.pdf

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函数定义域和值域
★★★高考在考什么
【考题回放】
f(x)= ­ 21 x 的定义域是( A )
A. ( -∞,0] B.[0,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,+∞)
1
(A )
xf )( = 2
2 xx ­+­ )34(log
A.(1,2)∪(2,3) B. ­¥ È +¥),3()1,(
C.(1,3) D.[1,3]
3. 对于抛物线线 2 = 4xy 上的每一个点 Q , 点(aP 0, ) 都满足³ aPQ , 则 a 的取值范围是
( B)
A . ( ¥­ 0, ) B . ( ¥­ 2, ] C . [ 2,0 ] D . ( 2,0 )
x
f )2( 的定义域为]2,0[ ,则 2 xf )(log 的定义域为]16,2[ 。
x 2 + 2
5. 不等式 m £ 对一切非零实数 x 总成立则, m 的取值范围是(­¥ , 2 2]__。
x
6. 已知二次函数 f( x ) = ax2 + bx + c 的导数为 f¢( x ) , f ¢(0)> 0 ,对于任意实数 x ,有 f( x )≥ 0 ,则
f (1) 5
的最小值为。
f ¢(0) 2

★★★高考要考什么
一、函数定义域有两类:具体函数与抽象函数
具体函数:只要函数式有意义就行---解不等式组;
抽象函数:(1)已知 xf )( 的定义域为 D,求 xgf )]([ 的定义域;(由)( Î Dxg 求得 x 的范围就是)
(2)已知 xgf )]([ 的定义域为 D,求 xf )( 的定义域;( Î Dx 求出 xg )( 的范围就是)
二、函数值域(最值)的求法有:
直观法:图象在 y 轴上的“投影”的范围就是值域的范围;
配方法:适合一元二次函数
1­ x 2
反解法:有界量用 y 来表示。如 x 2 ³ 0 , a x > 0 , x £ 1sin 等等。如, y = 。
1+ x2
换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,特别注意新变量的范围。注意三角换元的应用。
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如求 1­+= xxy 2 的值域。
1
单调性:特别适合于指、对数函数的复合函数。如求(log xy += x >+ )1)(1 值域。
2 x ­1
k
注意函数 xy += 的单调性。
x
基本不等式:要注意“一正、二定、三相等”,
2 xx ++ 1
判别式:适合于可转化为关于 x 的一元二次方程的函数求值域。如 y = 。
x 2 + 2
反之:方程有解也可转化为函数求值域。如方程 2 axx =++ 0sinsin 有解,求 a 的范围。
­ sin2 x
数形结合:要注意代数式的几何意义。如 y = 的值域。(几何意义――斜率)
1+ cos x
三